圓冪性質

給定圓外切四邊形ABCD，證明：$$PA \times PB = PC \times PD$$
證明：由圓外冪性質，知：
* $$PA \times PD = PB \times PC$$
* 反過來，$$PB \times PC = PC \times PD$$
所以：$$PA \times PB = PC \times PD$$

三角形的外接圓

一個三角形一定有唯一的外接圓，且圓心位於三角形三條邊的垂直平分線交點。

• 外接圓半徑R與邊長a、b、c的關係：$${a \over \sin A} = {b \over \sin B} = {c \over \sin C} = 2R$$
• 外接圓半徑R與三角形面積S的關係：$$R = {abc \over 4S}$$

過三點的圓方程

給定三點$$(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$$
則通過此三點的圓為：
$$(x^2 + y^2 – x \cdot x_1 – x \cdot x_2- x \cdot x_3) + \newline (xy – y \cdot x_1 – y \cdot y_2 – y \cdot y_3) + \newline (y^2 – y \cdot x_1 – y \cdot y_2 – y \cdot y_3)=0 $$

圓外探索

在數學中，圓外指的是圓周之外的區域。圓外點是位於圓周外的點，而圓外直線是與圓周相交但不過圓心的直線。

圓外點性質

• 到圓心的距離大於半徑：對於圓外點 P，其到圓心 O 的距離 r 大於圓的半徑 R。即 r > R。
• 與圓周相交的切線條數：一條直線最多可以與圓周相交於兩點。因此，圓外點到圓周的切線條數為 0 或 2 條。
• 圓心角為平角：由圓外點畫兩條相切的切線，形成的圓心角為平角，即 180 度。

圓外直線性質

• 到圓心的距離大於或等於半徑：對於圓外直線 l，其到圓心 O 的垂線距離 d 大於或等於半徑 R。即 d ≥ R。
• 與圓周相交於兩點：圓外直線與圓周相交於兩點，且這兩點在直線上對稱。
• 與切線的夾角：圓外直線與過交點的切線夾角小於 90 度。

圓外切線

圓外切線指的是過圓外點且與圓相切的直線。圓外切線具有以下性質：

• 垂直於半徑：圓外切線與過交點的圓半徑垂直相交。
• 切點到圓心的距離等於半徑：圓外切線的切點 T 到圓心 O 的距離等於半徑 R。即 OT = R。
• 切線長等於到圓心距離的切線：圓外切線的長度等於圓心到其切點距離的切線。

圓外幾何問題

涉及圓外的幾何問題通常涉及以下概念：

總結

圓外領域豐富多樣，包含了各種點、線和角的性質，在幾何學中具有重要的作用。通過理解圓外的性質，我們能夠解決許多幾何問題並深入瞭解幾何形狀。

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兩圓關係

圓外切多邊形