畢達哥拉斯主義是一個用於描述畢達哥拉斯和他的追隨者所持的秘教和形而上學的思想學說的術語。他們都深受數學所影響。畢達哥拉斯主義起源於公元前5世紀，對柏拉圖主義有重要影響。畢達哥拉斯學說在之後的復興導致現在稱為新畢達哥拉斯主義（英語：neopythagoreanism）的哲學學派。

目次

兩個學派[編輯]

按照傳統的說法，畢達哥拉斯主義在發展到某個時刻後便分成兩個獨立的學派，分別為數學家（英語：Mathematikoi，希臘語：Μαθηματικοι，意為學習者）和聲聞家（英語：Akousmatikoi，希臘語：Ακουσματικοι，意為聆聽者）。數學家一般來說是推廣和發展由畢達哥拉斯開始的數學和科學工作，而聲聞家則著重於他在宗教性及偶發性集會禮節性方面的教義。聲聞家稱數學家不是真正的畢達哥拉斯主義者，而是”叛徒”希帕索斯的追隨者。另一方面，數學家則認為聲聞家也是畢達哥拉斯主義者，但認為自己一方更代表畢達哥拉斯主義。 [1]

自然哲學[編輯]

畢達哥拉斯思想由數學佔主要地位，但它也非常接近於神秘主義。在宇宙學方面，對於畢達哥拉斯本人真正教過什麼這一點只有較少的共識，但多數學者相信畢達哥拉斯理論中靈魂轉生的概念不太可能由畢達哥拉斯的追隨者添加，因為它的地位太重要了。另一方面，在畢達哥拉斯世界觀中，物質這個概念的來源不明，部分是因為他的教義的各方描述互相衝突。畢達哥拉斯世界觀的物質概念實際上是源於阿那克西曼德的教義，認為萬物之源是「無限」（the boundless），又或者是阿那克西曼德所稱的「無限定者」（aperion）。畢達哥拉斯世界觀的物質概念認為，只有通過「限制」這一概念，才可以形成「無限」。

畢達哥拉斯沒有留下任何書面作品。而按照巴門尼德、恩培多克勒、菲洛勞斯和柏拉圖（他們一般被認為是畢達哥拉斯主義者，又或者是深受畢達哥拉斯影響）等人的著作，給出的各種表述又非常迥異，以致很難確定畢達哥拉斯主義中有哪些共通的主題。如果以菲洛勞斯（他被多數學者認為是能高度代表畢達哥拉斯學派的人）的表述來看，這個學派是很複雜的。亞里斯多德曾論及畢達哥拉斯主義者（他的意思是指菲洛勞斯的圈子）是如何發展阿那克西曼德的apeiron和peiron，亦即無限定和限定。他寫道：

以及：

在Apeiron被peiron吸入時，就導致分離，這顯然也意味著它是「在一個系列中分割和區分相繼項」。我們現在有由「虛空」相互分割的互相連接的部分而不是未分化的整體。 apeiron的吸入也使得世界數學化，不只是可能透過數學來描述世界，而是真正數學化，因為它顯示數字和現實遵循同樣的原則。數字的連續性 （即一系列由「虛空」分隔的相繼項），以及現實的領域，即宇宙—兩者都是虛空和形式、apeiron和peiron的表現。把這個概念和阿那克西曼德的原始想法區分開來的是這裏apeiron和peiron必須依照和諧來排列。斯託拜烏斯對此評論道：

畢達哥拉斯、蘇格拉底、柏拉圖的文化遺產由亞歷山大港的希臘化猶太人的智慧傳統繼承，在該些教義可由摩西處推導得出的基礎上。通過亞歷山大港的斐洛，這種傳統被延續到中世紀的文化中，同樣延續的還有相同數量的物件群體是相關或一致這一想法。這顯然也影響了黑格爾的內部關係的概念。

美學[編輯]

畢達哥拉斯主義認為數字是美的，例如在禱文中認為1是純潔的，4是聖潔的，而10是萬物之母。在美學中也提出了著名的黃金分割，認為長和寬具有一定比例的時候，矩形才是最美的。 [2]

畢達哥拉斯主義認為音樂的和諧和數字的美密切相關。一個音階是假定了有無限的連續音調，而它們必須以某種方式限制來使音級提高。關鍵的一點是，並非隨便一組限幅就可以做到這一點。如果要產生讓人愉快的音樂，就不能隨機在連續的音調中選擇點和音調音階。全音階，也稱為「畢氏音程」，是這樣的比例：最高到最低的間距為2:1而產生的八度間隔。該八度又分為到五度音和四度音，分別有3:2和4:3的比例，成為八度。如果我們從最低的八度音提高一個五度音，提高一個四度音，我們將達到八度音的上界。最後，五度音可以分為三個整聲調，每個對應比率為9：8，每個四度音也一樣分成兩個整聲調。這是菲洛勞斯推理的具體應用的一個很好的例子。在菲洛勞斯的世界觀中，限定與無限定一起的擬合方式是依照數字的比例（和聲）及其組合。同樣地，宇宙和單個的物體，不會是由限定與無限定隨機組合所得的，限定和無限定必須以「愉悅」（和聲）方式來擬合，就像使得音階產生的數字那樣。

這一教義是由菲洛勞斯的學生Archytas記錄下來，寫於一本已經不見傳世、題為《關於諧波或對數學》的著作中，這個學說的影響可以一直追溯到柏拉圖。柏拉圖的學生亞里斯多德在他的《形而上學》中將畢達哥拉斯主義者與”所謂「的畢達哥拉斯主義者作了區分。他亦錄得對立表，以及評論說這可能是由於阿爾克芒醫學學派的克羅頓的阿爾克邁翁將健康定義為元素之和諧的緣故。

古代畢達哥拉斯五角星繪畫方式是兩角朝上，代表Pentemychos的學說。Pentemychos指「五深處」或者「五個房間」也稱為五角大樓，也是畢達哥拉斯的老師和朋友錫羅斯島費雷西底的作品的標題。 [3]

數學[編輯]

畢達哥拉斯主義者對於數學的研究也導致了無理數的發現。他們用歸謬法和畢達哥拉斯定理證明了正方形的對角線長與邊長之比不可以用整數或者整數的比表示。這對他們的信條是一個致命的打擊。亞歷山大的帕波斯說首先發現無理數的人是淹死的，而楊布里科斯則說希帕索斯因為這個發現被處罰。普羅科拉斯在給《幾何原本》作注時寫道：「聽說，首先洩漏無理數的秘密者們終於悉數覆舟喪命。因為對不可說的和無定型的必須保密。凡揭露了或過問了這種生命的象徵的人必定立遭毀滅 ，並萬世都被永恆的波濤吞噬。」[4]

倫理學[編輯]

在克羅托內的教團聚會所受到攻擊之後，畢達哥拉斯教團解散，但在同在意大利南部的塔蘭托重新集結。由泰勒收集的畢達哥拉斯主義者的關於倫理的著作顯示了對這一災難的創意性回應。亞里斯多德在批評畢達哥拉斯主義的時候說，他們在強調以牙還牙的同時，著重於公平精確量化而忽略其他因素。

畢達哥拉斯主義者認為政治活動的目的就是美，而符合數學比例關係的和諧是最美的。國家應該提倡教育，培養精英來指導國家，以及通過教育來消除差異，培養社會和諧美需要的公民。個人的權利應該和其貢獻成正比，而社會應該由最優秀的受過教育的人統治。在實行奴隸主民主制的羅馬共和國，贊成奴隸主貴族精英統治的畢達哥拉斯教團因而被壓制[5]。

畢達哥拉斯主義者認為跳出輪迴是可能的。他們遵循奧甫斯教的傳統和淨化心靈的做法，但同時他們也更深入地說明了純化是個什麼概念。亞里士多塞諾斯說音樂用來淨化心靈，就像藥用來清洗身體。但除此之外，畢達哥拉斯主義者也區分三種生活：理論、實踐和Apolautic。據說畢達哥拉斯有用奧運會的示例區分這些三種不同的生活。畢達哥拉斯認為最低類的人來運動會是來做生意。下一個更高的類別包括前來參與運動會的人。最高的類包含只是來看看的人。因此畢達哥拉斯表明生活的最高的淨化是純粹的沉思。那些考慮有關科學和數學的哲學家正是得以從「出生週期」釋放出來的人。依照畢達哥拉斯的說法，純粹數學家的生活是存在的最高尚的生活。 [6][7]

因此數學和科學的追求在畢達哥拉斯主義的根源也基於擺脫生與無窮迴圈的精神慾望。這是畢達哥拉斯主義關於世界的思考形成的閃光點。

畢達哥拉斯主義者在古代以素食聞名，這是因為他們實行宗教、倫理和苦行僧修煉，特別是由於相信轉世會造成靈魂投生到其他動物的屍體的原因。 [8]「畢達哥拉斯飲食」是代表不吃肉和魚的飲食方式的普遍名字，直到十九世紀的「素食」這個名字的興起。 [9]

畢達哥拉斯主義的規則進一步限制其追隨者食用或甚至接觸的任何種類的豆類的飲食。這可能是由於他們信仰靈魂，而豆明顯表現出潛在的生命的事實。一些以西塞羅為代表的人[10]認為豆可能造成腸胃氣脹，也許作為蠶豆症的預防，也許因為他們像生殖器，[11]但是宗教魔力的原因最有可能，[12]例如認為豆子與人類是創建於相同的材料的想法。 [13]畢達哥拉斯的謀殺的大多數故事圍繞著他對吃豆子的厭惡。相傳畢達哥拉斯的敵人放火燒他的房子，使這個老人不得不向一個豆田的方向逃避，在他停下來的時候，他聲明他寧願死也不進入豆田，隨後追殺者割斷了他的喉嚨。 [14]

婦女被給予瞭如一般畢達哥拉斯主義者學習的平等機會，在哲學之外也學習實際的家務技能。 [15]婦女也被區別對待，但有時是偏向好的方面。 [15]祭司、哲學家和數學家Themistoclea被視為畢達哥拉斯的老師；西雅娜、達蒙和梅利莎都是畢達哥拉斯的女弟子。據說畢達哥拉斯也鼓吹男性和女性不應在夏季性交，而認為冬季比較適當。 [16]

宇宙學[編輯]

畢達哥拉斯主義者以他們對靈魂輪迴的理論，以及其數字構成物體的本質的理論而著稱。他們執行淨化儀式，並且延續和發展了他們認為將會使靈魂達到眾神的高度的各項規則。他們很多關於靈魂的神秘主義似乎離不開奧甫斯教的傳統。奧甫斯教包含各種淨化儀式和修煉，以及潛入地下世界的儀式。除了被連結到奧甫斯教之外，畢達哥拉斯也和錫羅斯島的費雷西底密切相關，他往往被認為是第一個教授靈魂輪迴的希臘人。古代的評論家認為費雷西底是畢達克拉斯最「親密」的老師。費雷西底以pentemychos （”五犄角”或五個隱藏型腔”）闡述了他關於靈魂的教義——這最有可能作為畢達哥拉斯主義者使用五角星的起源，它作為成員之間的識別標誌和內部健康標誌。

亞里斯多德在《論天體》第二卷第13章中說，畢達哥拉斯主義者認為天體在運行時也遵循物體運動的規律，如果把體積和速度看作音調的話，那麼天體會發出和諧的聲音。他們關於天體沿著最美麗的平面圖形做勻速圓週運動的思想從托勒密一直影響到哥白尼和開普勒，雖然開普勒最終發現天體的運行軌道是橢圓，但是他認為天體運動也可以數碼化的觀點還是延續自畢達哥拉斯主義。[17]

新畢達哥拉斯主義[編輯]

新畢達哥拉斯主義是畢達哥拉斯的追隨者相關聯的各種學說在公元前2世紀至公元2世紀的復興。著名新畢達哥拉斯主義者包括第一世紀的蒂亞納的阿波羅尼烏斯和西班牙的摩德拉圖斯。中世紀和新柏拉圖主義者如努墨尼奧斯和普羅提諾也受到一些新畢達哥拉斯主義者的影響。

新畢達哥拉斯主義者強調靈魂和身體之間的區別。神必須通過祈禱和良好的意願來在精神上敬拜。靈魂必須通過苦行僧式的生活習慣擺脫其物質的環境。身體的樂趣和所有的感性沖動必須拋棄，因為對純潔的靈魂是有害的。上帝是良好的原則；而物質是邪惡的基礎。非物質宇宙被視為是意識或靈魂的領域。[18]

1915年，在古羅馬的Via Praenestina路的馬焦雷門附近發現了地下的巴西利卡，是1世紀新畢達哥拉斯主義者進行會議的地方。底層顯示三個中殿和一個聖殿，類似很久之後在第四世紀早期才出現的早期基督教的教堂。倉庫由象徵新畢達哥拉斯主義者信仰的白色灰泥所裝飾，但其確切含義仍是受爭議的話題。[19]

畢達哥拉斯主義是一個用於描述畢達哥拉斯和他的追隨者所持的秘教和形而上學的思想學說的術語。他們都深受數學所影響。畢達哥拉斯主義起源於公元前5世紀，對柏拉圖主義有重要影響。畢達哥拉斯學說在之後的復興導致現在稱為新畢達哥拉斯主義（英語：neopythagoreanism）的哲學學派。

目次

兩個學派編輯

按照傳統的說法，畢達哥拉斯主義在發展到某個時刻後便分成兩個獨立的學派，分別為數學家（英語：Mathematikoi，希臘語：Μαθηματικοι，意為學習者）和聲聞家（英語：Akousmatikoi，希臘語：Ακουσματικοι，意為聆聽者）。數學家一般來說是推廣和發展由畢達哥拉斯開始的數學和科學工作，而聲聞家則着重於他在宗教性及偶發性集會禮節性方面的教義。聲聞家稱數學家不是真正的畢達哥拉斯主義者，而是”叛徒”希帕索斯的追隨者。另一方面，數學家則認為聲聞家也是畢達哥拉斯主義者，但認為自己一方更代表畢達哥拉斯主義。[1]

自然哲學編輯

畢達哥拉斯思想由數學佔主要地位，但它也非常接近於神秘主義。在宇宙學方面，對於畢達哥拉斯本人真正教過什麼這一點只有較少的共識，但多數學者相信畢達哥拉斯理論中靈魂轉生的概念不太可能由畢達哥拉斯的追隨者添加，因為它的地位太重要了。另一方面，在畢達哥拉斯世界觀中，物質這個概念的來源不明，部分是因為他的教義的各方描述互相衝突。畢達哥拉斯世界觀的物質概念實際上是源於阿那克西曼德的教義，認為萬物之源是「無限」（the boundless），又或者是阿那克西曼德所稱的「無限定者」（aperion）。畢達哥拉斯世界觀的物質概念認為，只有通過「限制」這一概念，才可以形成「無限」。

畢達哥拉斯沒有留下任何書面作品。而按照巴門尼德、恩培多克勒、菲洛勞斯和柏拉圖（他們一般被認為是畢達哥拉斯主義者，又或者是深受畢達哥拉斯影響）等人的著作，給出的各種表述又非常迥異，以致很難確定畢達哥拉斯主義中有哪些共通的主題。如果以菲洛勞斯（他被多數學者認為是能高度代表畢達哥拉斯學派的人）的表述來看，這個學派是很複雜的。亞里斯多德曾論及畢達哥拉斯主義者（他的意思是指菲洛勞斯的圈子）是如何發展阿那克西曼德的apeiron和peiron，亦即無限定和限定。他寫道：

以及：

在Apeiron被peiron吸入時，就導致分離，這顯然也意味着它是「在一個系列中分割和區分相繼項」。我們現在有由「虛空」相互分割的互相連接的部分而不是未分化的整體。apeiron的吸入也使得世界數學化，不只是可能透過數學來描述世界，而是真正數學化，因為它顯示數字和現實遵循同樣的原則。數字的連續性 （即一系列由「虛空」分隔的相繼項），以及現實的領域，即宇宙—兩者都是虛空和形式、apeiron和peiron的表現。把這個概念和阿那克西曼德的原始想法區分開來的是這裏apeiron和peiron必須依照和諧來排列。斯托拜烏斯對此評論道：

畢達哥拉斯、蘇格拉底、柏拉圖的文化遺產由亞歷山大港的希臘化猶太人的智慧傳統繼承，在該些教義可由摩西處推導得出的基礎上。通過亞歷山大港的斐洛，這種傳統被延續到中世紀的文化中，同樣延續的還有相同數量的物件群體是相關或一致這一想法。這顯然也影響了黑格爾的內部關係的概念。

美學編輯

畢達哥拉斯主義認為數字是美的，例如在禱文中認為1是純潔的，4是聖潔的，而10是萬物之母。在美學中也提出了著名的黃金分割，認為長和寬具有一定比例的時候，矩形才是最美的。[2]

畢達哥拉斯主義認為音樂的和諧和數字的美密切相關。一個音階是假定了有無限的連續音調，而它們必須以某種方式限制來使音級提高。關鍵的一點是，並非隨便一組限幅就可以做到這一點。如果要產生讓人愉快的音樂，就不能隨機在連續的音調中選擇點和音調音階。全音階，也稱為「畢氏音程」，是這樣的比例：最高到最低的間距為2:1而產生的八度間隔。該八度又分為到五度音和四度音，分別有3:2和4:3的比例，成為八度。如果我們從最低的八度音提高一個五度音，提高一個四度音，我們將達到八度音的上界。最後，五度音可以分為三個整聲調，每個對應比率為9：8，每個四度音也一樣分成兩個整聲調。這是菲洛勞斯推理的具體應用的一個很好的例子。在菲洛勞斯的世界觀中，限定與無限定一起的擬合方式是依照數字的比例（和聲）及其組合。同樣地，宇宙和單個的物體，不會是由限定與無限定隨機組合所得的，限定和無限定必須以「愉悅」（和聲）方式來擬合，就像使得音階產生的數字那樣。

這一教義是由菲洛勞斯的學生Archytas記錄下來，寫於一本已經不見傳世、題為《關於諧波或對數學》的著作中，這個學說的影響可以一直追溯到柏拉圖。柏拉圖的學生亞里斯多德在他的《形而上學》中將畢達哥拉斯主義者與”所謂「的畢達哥拉斯主義者作了區分。他亦錄得對立表，以及評論說這可能是由於阿爾克芒醫學學派的克羅頓的阿爾克邁翁將健康定義為元素之和諧的緣故。

古代畢達哥拉斯五角星繪畫方式是兩角朝上，代表Pentemychos的學說。Pentemychos指「五深處」或者「五個房間」也稱為五角大樓，也是畢達哥拉斯的老師和朋友錫羅斯島費雷西底的作品的標題。[3]

數學編輯

畢達哥拉斯主義者對於數學的研究也導致了無理數的發現。他們用歸謬法和畢達哥拉斯定理證明了正方形的對角線長與邊長之比不可以用整數或者整數的比表示。這對他們的信條是一個致命的打擊。亞歷山大的帕波斯說首先發現無理數的人是淹死的，而楊布里科斯則說希帕索斯因為這個發現被處罰。普羅科拉斯在給《幾何原本》作注時寫道：「聽說，首先泄漏無理數的秘密者們終於悉數覆舟喪命。因為對不可說的和無定型的必須保密。凡揭露了或過問了這種生命的象徵的人必定立遭毀滅 ，並萬世都被永恆的波濤吞噬。」[4]

倫理學編輯

在克羅托內的教團聚會所受到攻擊之後，畢達哥拉斯教團解散，但在同在意大利南部的塔蘭托重新集結。由泰勒收集的畢達哥拉斯主義者的關於倫理的著作顯示了對這一災難的創意性回應。亞里斯多德在批評畢達哥拉斯主義的時候說，他們在強調以牙還牙的同時，着重於公平精確量化而忽略其他因素。

畢達哥拉斯主義者認為政治活動的目的就是美，而符合數學比例關係的和諧是最美的。國家應該提倡教育，培養精英來指導國家，以及通過教育來消除差異，培養社會和諧美需要的公民。個人的權利應該和其貢獻成正比，而社會應該由最優秀的受過教育的人統治。在實行奴隸主民主制的羅馬共和國，贊成奴隸主貴族精英統治的畢達哥拉斯教團因而被壓制[5]。

畢達哥拉斯主義者認為跳出輪迴是可能的。他們遵循奧甫斯教的傳統和淨化心靈的做法，但同時他們也更深入地說明了純化是個什麼概念。亞里士多塞諾斯說音樂用來淨化心靈，就像藥用來清洗身體。但除此之外，畢達哥拉斯主義者也區分三種生活：理論、實踐和Apolautic。據說畢達哥拉斯有用奧運會的示例區分這些三種不同的生活。畢達哥拉斯認為最低類的人來運動會是來做生意。下一個更高的類別包括前來參與運動會的人。最高的類包含只是來看看的人。因此畢達哥拉斯表明生活的最高的淨化是純粹的沉思。那些考慮有關科學和數學的哲學家正是得以從「出生周期」釋放出來的人。依照畢達哥拉斯的說法，純粹數學家的生活是存在的最高尚的生活。[6][7]

因此數學和科學的追求在畢達哥拉斯主義的根源也基於擺脫生與無窮迴圈的精神欲望。這是畢達哥拉斯主義關於世界的思考形成的閃光點。

畢達哥拉斯主義者在古代以素食聞名，這是因為他們實行宗教、倫理和苦行僧修煉，特別是由於相信轉世會造成靈魂投生到其他動物的屍體的原因。[8]「畢達哥拉斯飲食」是代表不吃肉和魚的飲食方式的普遍名字，直到十九世紀的「素食」這個名字的興起。[9]

畢達哥拉斯主義的規則進一步限制其追隨者食用或甚至接觸的任何種類的豆類的飲食。這可能是由於他們信仰靈魂，而豆明顯表現出潛在的生命的事實。一些以西塞羅為代表的人[10]認為豆可能造成腸胃氣脹，也許作為蠶豆症的預防，也許因為他們像生殖器，[11]但是宗教魔力的原因最有可能，[12]例如認為豆子與人類是創建於相同的材料的想法。[13]畢達哥拉斯的謀殺的大多數故事圍繞着他對吃豆子的厭惡。相傳畢達哥拉斯的敵人放火燒他的房子，使這個老人不得不向一個豆田的方向逃避，在他停下來的時候，他聲明他寧願死也不進入豆田，隨後追殺者割斷了他的喉嚨。[14]

婦女被給予了如一般畢達哥拉斯主義者學習的平等機會，在哲學之外也學習實際的家務技能。[15]婦女也被區別對待，但有時是偏向好的方面。[15]祭司、哲學家和數學家Themistoclea被視為畢達哥拉斯的老師；西雅娜、達蒙和梅利莎都是畢達哥拉斯的女弟子。據說畢達哥拉斯也鼓吹男性和女性不應在夏季性交，而認為冬季比較適當。[16]

宇宙學編輯

畢達哥拉斯主義者以他們對靈魂輪迴的理論，以及其數字構成物體的本質的理論而著稱。他們執行淨化儀式，並且延續和發展了他們認為將會使靈魂達到眾神的高度的各項規則。他們很多關於靈魂的神秘主義似乎離不開奧甫斯教的傳統。奧甫斯教包含各種淨化儀式和修煉，以及潛入地下世界的儀式。除了被連結到奧甫斯教之外，畢達哥拉斯也和錫羅斯島的費雷西底密切相關，他往往被認為是第一個教授靈魂輪迴的希臘人。古代的評論家認為費雷西底是畢達克拉斯最「親密」的老師。費雷西底以pentemychos （”五犄角”或五個隱藏型腔”）闡述了他關於靈魂的教義——這最有可能作為畢達哥拉斯主義者使用五角星的起源，它作為成員之間的識別標誌和內部健康標誌。

亞里斯多德在《論天體》第二卷第13章中說，畢達哥拉斯主義者認為天體在運行時也遵循物體運動的規律，如果把體積和速度看作音調的話，那麼天體會發出和諧的聲音。他們關於天體沿着最美麗的平面圖形做勻速圓周運動的思想從托勒密一直影響到哥白尼和開普勒，雖然開普勒最終發現天體的運行軌道是橢圓，但是他認為天體運動也可以數碼化的觀點還是延續自畢達哥拉斯主義。[17]

新畢達哥拉斯主義編輯

新畢達哥拉斯主義是畢達哥拉斯的追隨者相關聯的各種學說在公元前2世紀至公元2世紀的復興。著名新畢達哥拉斯主義者包括第一世紀的蒂亞納的阿波羅尼烏斯和西班牙的摩德拉圖斯。中世紀和新柏拉圖主義者如努墨尼奧斯和普羅提諾也受到一些新畢達哥拉斯主義者的影響。

新畢達哥拉斯主義者強調靈魂和身體之間的區別。神必須通過祈禱和良好的意願來在精神上敬拜。靈魂必須通過苦行僧式的生活習慣擺脫其物質的環境。身體的樂趣和所有的感性沖動必須拋棄，因為對純潔的靈魂是有害的。上帝是良好的原則；而物質是邪惡的基礎。非物質宇宙被視為是意識或靈魂的領域。[18]

1915年，在古羅馬的Via Praenestina路的馬焦雷門附近發現了地下的巴西利卡，是1世紀新畢達哥拉斯主義者進行會議的地方。底層顯示三個中殿和一個聖殿，類似很久之後在第四世紀早期才出現的早期基督教的教堂。倉庫由象徵新畢達哥拉斯主義者信仰的白色灰泥所裝飾，但其確切含義仍是受爭議的話題。[19]

影響編輯

在畢達哥拉斯主義中，完整的數字和諧波（美聲）在音樂中密切相關的這一想法，應該被伽利略·伽利萊之父、詩琴製造和演奏者文森佐·伽利萊所熟知。可能是遵循畢達哥拉斯的思維模式的原因，他發現了琴弦張力和音調之間的數學關係，因此抽象化出音樂和樂器可以用數學關係精確量化和描述的想法。這可能致使他兒子得出關於所有的物理現象都可用數學量化（作為物理「定律」）這一具洞察力的見解，從而開始並定義了現代物理學時代。[來源請求]

畢達哥拉斯主義者的清晰和明顯的影響可以在赫爾墨斯教文獻中找到，並因此流傳到赫爾墨斯主義、諾斯底主義和煉金術。

萨摩斯的毕达哥拉斯[一种] (C。 570 – C。 西元前495年)[b] 是一个古老的 爱奥尼亚人 希腊哲学家 和…的同名创始人 毕达哥拉斯主义 。他的政治和宗教教义在 麦格纳·格拉西亚（Magna Graecia） 并影响了 柏拉图, 亚里士多德 ，并通过他们， 西方哲学 。关于他的生活的知识被传说所笼罩，但他似乎是Mnesarchus的儿子，Mnesarchus是位于密西西比岛上的一颗宝石雕刻师。 萨摩斯岛 。现代学者对毕达哥拉斯的教育和影响持不同意见，但他们确实同意，大约在公元前530年，他前往毕达哥拉斯。 巴豆 在意大利南部，他建立了一所学校，同修宣誓保密，并住了一所学校。 公用的, 苦行者 生活方式。这种生活方式导致许多饮食上的禁忌，传统上被认为包括 素食主义 ，尽管现代学者怀疑他曾经提倡完全素食主义。

与毕达哥拉斯最有把握的教导是 轮回 ，或“灵魂的迁移”，认为每个 灵魂 是 不朽 并在死亡时 进入一个新的身体 。他可能还设计了 普遍音乐 ，它认为 行星 根据 数学的 方程式 并产生共鸣以产生听不见的声音 交响乐 音乐。学者争论毕达哥拉斯是否发展了 命理学的 和归功于他的音乐教,，或者这些教were是他后来的追随者开发的，尤其是 巴豆的费洛拉乌斯 。在巴豆果断战胜 西巴里斯 大约在公元前510年，毕达哥拉斯的追随者与 民主 毕达哥拉斯会议厅被烧毁。毕达哥拉斯（Pythagoras）可能在这场迫害中被杀害，或逃脱 元桥 ，在那里他最终死了。

在古代，毕达哥拉斯拥有许多数学和科学发现，包括 勾股定理, 勾股定律 ， 这 五种常规固体 ， 这 比例理论 ， 这 地球的球形度 ，以及 早晨 和 傍晚的星星 作为地球 金星 。据说他是第一个自称为哲学家的人（“智慧的情人”）[C] 他是第一个将地球划分为 五个气候带 。古典历史学家对毕达哥拉斯是否做出了这些发现进行了辩论，而许多归功于他的成就很可能是早先的，或者是他的同事或后继者所做出的。一些说法提到毕达哥拉斯相关的哲学与数学有关，数字很重要，但人们争论他到底在何种程度上（如果有的话）实际上对数学做出了贡献或 自然哲学.

毕达哥拉斯影响了柏拉图，柏拉图的 对话 特别是他的 提马乌斯 ，展示毕达哥拉斯的教.。毕达哥拉斯的数学完美思想也受到影响 古希腊艺术 。他的教in在公元前一世纪经历了重大复兴。 中古柏拉图主义者 ，正好与 新断言论 。在整个世界中，毕达哥拉斯一直被认为是伟大的哲学家。 中世纪 他的哲学对诸如 哥白尼, 约翰尼斯·开普勒 ， 和 艾萨克·牛顿 。毕达哥拉斯的象征主义在整个近代早期都被使用 欧洲神秘主义 ，以及他所描绘的教in 奥维德 的 变形 影响了现代素食运动。

内容

传记来源

毕达哥拉斯的真实著作没有幸免，[5][6][7] 对他的一生几乎一无所知。[8][9][10] 毕达哥拉斯生活的最早资料很简短，模棱两可，而且经常 讽刺的.[11][7][12] 毕达哥拉斯教义的最早来源是一部讽刺诗，可能是他死于毕达哥拉斯之后写的。 科洛芬色诺芬 ，曾是他的同时代人之一。[13][14] 在这首诗中，色诺芬人描述了毕达哥拉斯（Pythagoras）代表 狗 被殴打，自称在哭泣中认出已故朋友的声音。[15][13][12][16] 巴豆Alcmaeon ，一位毕达哥拉斯（Pythagoras）大约在同一时间住在巴豆的医生，[13] 在他的著作中融合了许多毕达哥拉斯教义[17] 并暗示自己可能认识毕达哥拉斯。[17] 诗人 以弗所的赫拉克利特 ，他出生在距萨摩斯岛几英里的海中，可能住在毕达哥拉斯的一生中，[18] 嘲笑毕达哥拉斯是一个聪明的骗子，[11][18] 指出“ Mnesarchus的儿子毕达哥拉斯比其他任何人都更善于探究，并从这些著作中选出自己为自己制造了一种智慧，即博学多才，精明的k夫。”[18][11]

希腊诗人 希俄斯离子 (C。 480 – C。 西元前421年） 和 阿克拉加斯皇帝 (C。 493 – C。 西元前432年）都对自己的毕达哥拉斯表示钦佩。[19] 毕达哥拉斯的第一个简明描述来自历史学家 哈利卡纳苏斯·希罗多德斯 (C。 484 – C。 西元前420年),[20] 他把他描述为“不是最微不足道的”希腊圣贤[21] 并指出毕达哥拉斯教会了他的追随者如何达到 不朽.[20] 希罗多德的作品的准确性是有争议的。[22][23][24][25][26] 毕达哥拉斯哲学家的著作 巴豆的费洛拉乌斯 最早出现在公元前五世纪末，是描述命理和音乐理论的最早文字，这些理论后来归因于毕达哥拉斯。[27] 这 雅典人 修辞学家 等值线 （436-338 BC）是第一个描述毕达哥拉斯访问过埃及的人。[20] 亚里士多德 写了一篇论文 毕达哥拉斯人，已不存在。[28] 其中一些可能会保留在 败血症 。亚里士多德的门徒 Dicaearchus, 马兜铃属 ， 和 赫拉克利兹蓬蒂库斯 也写了同一主题。[29]

毕达哥拉斯生活的大部分主要来源都来自毕达哥拉斯。 罗马时期,[30] 根据德国古典主义者的观点 沃尔特·伯克特（Walter Burkert） ，“毕达哥拉斯主义的历史已经……费力地重建丢失和消失的事物。”[29] 三 生活 毕达哥拉斯（Pythagoras）幸存于上古晚期，[30][10] 所有这些主要充满神话和传说。[30][31][10] 其中最早的也是最受尊敬的是 DiogenesLaërtius 的 著名哲学家的生活和见解.[30][31] 后来的两个生活是由 新柏拉图主义者 哲学家 斑岩 和 am[30][31] 并部分被认为是对 基督教的兴起.[31] 较晚的资料要比较早的资料长得多，[30] 甚至对毕达哥拉斯成就的描述也很棒。[30][31] Porphyry和Iamblichus使用了亚里斯多德门徒们丢失的著作中的材料[29] 从这些来源获取的材料通常被认为是最可靠的。[29]

生活

毕达哥拉斯的生活中没有一个没有矛盾的细节。但是，从或多或少的关键数据选择中，有可能构建一个合理的账户。

希罗多德斯, 等值线 ，以及其他早期作家都认为毕达哥拉斯是Mnesarchus的儿子[33][20] 他出生在希腊的 萨摩斯岛 在东部 爱琴海.[33][5][34][35] 据说他父亲曾经是宝石雕刻家或富裕的商人，[36][37] 但是他的祖先是有争议的，也不清楚。[38][d] 毕达哥拉斯的名字使他与 毕底安 阿波罗 (普希亚); C烯 在公元前4世纪，他说：“他说的是[ἀγορεύω, agoreúō真相不比Pythian [πυθικός Puthikós]”.[39] 毕达哥拉斯的母亲的名字叫毕达哥斯（Pythaïs）。[40][41] am 讲述了一个故事，即毕生（Pythia）在怀有她时就向她预言说，她将生出一个极其美丽，明智和对人类有益的男人。[39] 至于他的出生日期， 马兜铃属 说毕达哥拉斯在萨摩斯统治期间离开萨摩斯。 宝crat ，现年40岁，大约可以追溯到公元前570年。[42]

在毕达哥拉斯（Pythagoras）的形成时期，萨摩斯岛（Samos）是繁荣的文化中心，以先进的建筑工程壮举而闻名，其中包括 Eupalinos的隧道 ，以及节日文化的狂欢。[43] 它是爱琴海的一个主要贸易中心，贸易商从这里运送货物。 近东.[5] 根据克里斯蒂安纳·乔斯特·高吉尔（Christiane L. Joost-Gaugier）的说法，几乎可以肯定，这些商人带来了近东的思想和传统。[5] 毕达哥拉斯的早期生活也与爱奥尼亚早期的开花相吻合 自然哲学.[44][33] 他是哲学家的当代人 凤仙花, 苯丙胺类 ，以及历史学家 Hecataeus 所有人都住在 米利都 ，从萨摩斯岛隔海相望。[44]

传统上认为毕达哥拉斯（Pythagoras）在 古埃及 ， 这 新巴比伦帝国 ， 这 阿契美尼德帝国 ， 和 克里特岛.[45] 现代学术研究表明， 古希腊 受到了那些人的严重影响 黎凡丁 和 美索不达米亚 文化。[45] 像许多其他重要的希腊思想家一样，毕达哥拉斯也曾在 埃及.[46][20][47] 到公元前四世纪的等位者时代，毕达哥拉斯所谓的埃及研究已经成为事实。[39][20] 笔者 安东风 可能曾在希腊时代生活过的人，在他丢失的作品中声称 论优秀人，由卟菲（Porphyry）用作来源，毕达哥拉斯（Pythagoras）学会了说话 埃及人 来自 法老王 阿玛西斯二世 他自己，他与埃及神父一起在 迪奥斯波利斯 （底比斯），他是有史以来唯一被赋予参加他们的朝拜特权的外国人。[48][45] 这 中古柏拉图主义者 传记作家 普鲁塔克 (C。 46 – C。 公元120年）在他的论文中写道 论伊希斯和奥西里斯 毕达哥拉斯在访问埃及期间收到了埃及神父Oenuphis的指示 赫利奥波利斯 （同时 梭伦 收到来自 赛斯的索奇斯 ).[49] 根据 基督教神学家 亚历山大的克莱门特 (C。 150 – C。 公元215年），“毕达哥拉斯是埃及大先知索契（Soches）的门徒， 柏拉图 的Sechnuphis 赫利奥波利斯.”[50] 一些古代作家声称，毕达哥拉斯从埃及人那里学到了几何学和经神论。[46][51]

然而，其他古代作家声称毕达哥拉斯从 贤士 在 波斯语 甚至来自 琐罗亚斯特 他自己。[52][53] DiogenesLaërtius断言毕达哥拉斯后来访问了 克里特岛 ，他去了哪里 爱达洞穴 和 淫羊ides.[52] 这 腓尼基人 据说教毕达哥拉斯 算术 和 迦勒底人 教他天文学。[53] 据报道，到公元前三世纪，毕达哥拉斯已经在 犹太人 也一样[53] 与所有这些报道相矛盾的是，小说家 安东尼奥·迪奥涅涅斯（Antonius Diogenes） ，写于公元前2世纪。报道说毕达哥拉斯自己发现了他所有的学说， 诠释梦想.[53] 公元三世纪 智者 哲学家 声称除了埃及人，毕达哥拉斯还研究了 印度教 贤者 印度.[53] Iamblichus声称毕达哥拉斯（Pythagoras）也与 凯尔特人 和 伊比利亚人.[53]

古代文献还记录了毕达哥拉斯，这些毕达哥拉斯曾在各种希腊本土思想家的研究下进行过研究。[53] 一些确定 萨摩斯岛的埃莫达马斯 作为可能的导师。[55][53] Hermodamas代表着萨米人的狂想曲传统，据说他的父亲Creophylos是他的对手诗人的主人。 荷马.[53] 其他信用 Priene的偏见 ，Thales，[56] 或者 凤仙花 （泰勒斯的学生）。[56][57][53] 其他传统声称神话般的吟游诗人 奥菲斯 作为毕达哥拉斯的老师，因此代表 神秘的奥秘.[53] 新柏拉图主义者写了毕达哥拉斯在书中关于诸神的“神圣话语”。 多里克·希腊 方言，他们认为是方言牧师Aglaophamus决定将毕达哥拉斯定为毕达哥拉斯之始， 莱贝特拉.[53] 伊安布利修斯（Iamblichus）认为奥菲斯（Orpheus）是毕达哥拉斯的言谈方式，精神态度和敬拜方式的典范。[58] Iamblichus将毕达哥拉斯主义描述为毕达哥拉斯从奥菲斯，埃及神父， 伊路西尼之谜 以及其他宗教和哲学传统。[58] 里德维格指出，尽管这些故事是虚构的，但毕达哥拉斯的教义在一定程度上受到了奥菲斯主义的影响。[59]

在自称教毕达哥拉斯的各种希腊圣贤中， 锡罗斯的Pherecydes 最常被提及。[60][59] 关于毕达哥拉斯和皮勒赛德人的故事也有类似的故事，其中包括英雄预言沉船的故事，以及他预言征服沉船的故事。 墨西拿 ，他从井里喝水并预测地震。[59] Apollonius Paradoxographus 是一位可能生活在公元前二世纪的悖论作家，他确定了毕达哥拉斯（Pythagoras）的 奇异能 Pherecydes的影响产生的想法。[59] 另一个故事，可以追溯到新毕达哥拉斯的哲学家 尼科马修斯 告诉我们，当Pherecydes古老而在垂死的岛屿上垂死时 德洛斯 毕达哥拉斯返回照顾他并表示敬意。[59] 杜里斯 萨摩斯（Samos）的历史学家和暴君，据报爱国主义地夸耀了一个墓碑，据说墓碑是由Pherecydes写下的，该墓志宣称毕达哥拉斯的智慧超出了他的智慧。[59] 基于所有这些将毕达哥拉斯与Pherecydes连接起来的参考，Riedweg得出结论，认为Pherecydes是毕达哥拉斯的老师的传统很可能具有一定的历史基础。[59] 毕达哥拉斯（Pythagoras）和皮勒赛德（Pherecydes）似乎也对灵魂和转基因精神的教义持有相同的看法。[59]

毕达哥拉斯在公元前520年之前，在他对埃及或希腊的一次访问中 迈勒图斯（Thales of Miletus） ，比他大五十四岁。 Thales是一位哲学家，科学家，数学家和工程师，[61] 也以 特例 的 内接角定理 。毕达哥拉斯的发源地 萨摩斯岛 ，位于东北 爱琴海 不远处 米利都.[62] DiogenesLaërtius引用了 马兜铃属 （公元前四世纪）说毕达哥拉斯学到了他的大部分知识 道德 的学说 德尔菲女祭司 纤毛虫.[63][64][65] Porphyry同意这个主张，[66] 但称女祭司亚里士多德（马兜铃属).[67] 古代权威人士还指出，宗教和宗教之间的相似之处 苦行者 毕达哥拉斯与 立体的 或者 克里特岛之谜,[68] 或者 德尔菲神谕.[69]

Porphyry从重复了一个帐户 安东风 ，据报导，毕达哥拉斯在萨摩斯（Samos）时，还创办了一所名为“半圆”的学校。[70][71] 在这里，萨米亚人辩论了公众关心的问题。[70][71] 据说，这所学校变得如此著名，以至于全希腊最聪明的人来到萨摩斯岛听毕达哥拉斯的教导。[70] 毕达哥拉斯本人住在一个​​秘密的洞穴里，在那里他私下学习，偶尔与他的几个密友举行演讲。[70][71] 德国早期毕达哥拉斯主义学者克里斯托夫·里德维格（Christoph Riedweg）指出，毕达哥拉斯完全有可能在萨摩斯教书，[70] 但请注意，Antiphon的帐户引用的是他自己时期仍在使用的特定建筑物，这似乎是出于萨满爱国主义的兴趣。[70]

大约在公元前530年，毕达哥拉斯（Pythagoras）大约40岁时，他离开了萨摩斯岛（Samos）。[33][72][5][73][74] 他后来的仰慕者声称他离开是因为他不同意 暴政 的 宝crat 在萨摩斯岛[61][72] 里德维格（Riedweg）指出，这种解释与尼科马丘斯（Nicomachus）对毕达哥拉斯（Pythagoras）所谓的自由之爱的强调非常吻合，但是毕达哥拉斯（Pythagoras）的敌人却将他描绘成对暴政的偏爱。[72] 其他说法称毕达哥拉斯离开萨摩斯岛是因为他在萨摩斯岛上承担着过多的公共职责，因为他的同胞们对他的估计很高。[75] 他到达了克罗顿（Croton）的希腊殖民地（今天的 克罗托内 ， 在 卡拉布里亚 ）当时 麦格纳·格拉西亚（Magna Graecia）.[76][33][77][74] 所有消息来源都认为毕达哥拉斯具有超凡魅力，并在他的新环境中迅速获得了巨大的政治影响。[78][33][79] 他曾担任克罗顿（Croton）精英阶层的顾问，并经常给他们提供建议。[80] 后来的传记作者讲述了他雄辩的演讲所带来的幻想，这些故事使巴豆人民放弃了他们奢华而腐败的生活方式，投身于他所介绍的纯粹的制度。[81][82]

第欧根尼·拉尔蒂乌斯（DiogenesLaërtius）指出毕达哥拉斯“不沉迷于爱的乐趣”[86] 他警告别人，“只要你愿意比自己虚弱，就只能做爱”。[87] 根据波菲里（Porphyry）的说法，毕达哥拉斯（Pythagoras）已婚 茶野 ，一位女士 克里特岛 和Pythenax的女儿[87] 和她有几个孩子。[87] 斑岩写道，毕达哥拉斯有两个儿子，分别是 泰劳格 和 Arignote,[87] 还有一个叫Myia的女儿[87] 她“在巴豆的少女中优先，在有妻子的情况下在已婚妇女中享有优先地位”。[87] Iamblichus没有提到这些孩子[87] 取而代之的是他的祖父仅提到一个名叫Mnesarchus的儿子。[87] 毕达哥拉斯任命的继任人Aristaeus抚养了这个儿子，并在Aristaeus年纪太大而无法继续运营时接管了学校。[87] 须田 毕达哥拉斯（Pythagoras）育有4个孩子（特劳日（Telauges），内斯阿古斯（Mnesarchus），米娅（Myia）和阿里格特（Arignote）。[88]

摔跤手 巴豆米洛 据说是毕达哥拉斯的密友[89] 并因屋顶即将倒塌而挽救了哲学家的生命而倍受赞誉。[89] 这种联系可能是与另一个名叫毕达哥拉斯（Pythagoras）的人混淆的结果，他是一名田径教练。[70] DiogenesLaërtius记录了米洛的妻子的名字叫Myia。[87] Iamblichus提到Theano是Croton的Brontinus的妻子。[87] DiogenesLaërtius指出同一位Theano是毕达哥拉斯的学生[87] 毕达哥拉斯的妻子Theano是她的女儿。[87] DiogenesLaërtius还记录了据称由Theano撰写的作品在他一生中仍然存在[87] 并引用了归因于她的几种观点。[87] 这些作品现在被认为是 伪文字的.[87]

毕达哥拉斯对奉献和禁欲主义的强调归功于巴豆对邻国殖民地的决定性胜利。 西巴里斯 在公元前510年。[90] 胜利后，巴豆的一些杰出公民提出了 民主宪法 毕达哥拉斯人拒绝了。[90] 民主的支持者，以 赛昂 和 尼农 ，据称前者对他被毕达哥拉斯的兄弟般排斥感到不安，激起了民众对他们的愤怒。[91] Cylon和Ninon的追随者在米洛之家或其他聚会场所的一次聚会中袭击了毕达哥拉斯人。[92][93] 关于袭击的说法常常是矛盾的，许多人可能将其与后来的反勾股叛乱混为一谈。[91] 该建筑物显然已着火，[92] 许多集会的成员都死了；[92] 只有年轻和活跃的成员设法逃脱了。[94]

对于袭击发生时毕达哥拉斯是否在场，以及他是否设法逃脱，消息来源不同意。[32][93] 在某些情况下，当毕达哥拉斯人受到攻击时，毕达哥拉斯没有参加会议，因为他在Delos上抚养垂死的Pherecydes。[93] 根据Dicaearchus的另一个说法，毕达哥拉斯正在开会，设法逃脱了，[95] 带领一小群追随者到附近的城市 Locris ，他们恳求庇护，但遭到拒绝。[95] 他们到达了 元桥 他们在圣殿里避难的地方 缪斯女神 在四十天没有食物的情况下在那里死于饥饿。[95][32][92][96] Porphyry记录的另一个故事声称，当毕达哥拉斯的敌人烧毁房屋时，他虔诚的学生躺在地上，为他提供了一条逃生之路，他的身体像桥梁一样在火焰中行走。[95] 毕达哥拉斯设法逃脱了，但是对他挚爱的学生的死亡感到沮丧，以至于他自杀了。[95] DiogenesLaërtius和Iamblichus报道的另一个传说指出，毕达哥拉斯几乎设法逃脱了，但他来到了蚕豆田并拒绝通过，因为这样做会违反他的教义，于是他停下来被杀。[97][95] 这个故事似乎起源于作家尼安特斯（Neanthes），他讲述了后来的毕达哥拉斯人，而不是毕达哥拉斯本人。[95]

教s

尽管毕达哥拉斯教义的确切细节尚不确定，[99][100] 有可能重建他的主要思想的总体轮廓。[99][101] 亚里士多德详细介绍了毕达哥拉斯的教义，[102][16] 但没有直接提及毕达哥拉斯。[102][16] 毕达哥拉斯的主要学说之一似乎是 轮回,[103][104][73][105][106][107] 相信所有 灵魂 是不朽的，死后灵魂会被转移到新的身体中。[103][106] Xenophanes，Chios的离子和Herodotus引用了此教义。[108][103] 然而，毕达哥拉斯认为发生轮状精神病的性质或机制一无所知。[109]

Empedocles 在他的一首诗中暗示毕达哥拉斯可能声称拥有回忆起他以前的化身的能力。[110] DiogenesLaërtius报告了一个帐户 赫拉克利兹蓬蒂库斯 毕达哥拉斯告诉人们，他以前住过四次，他还记得很详细。[111][112][113] 这些生活中的第一个是 杀虫剂 的儿子 爱马仕 ，使他能够记住他过去的所有化身。[114] 接下来，他被化为 大戟 ，来自 特洛伊战争 在中简要提到的 伊利亚德.[115] 然后他成为哲学家 Hermotimus,[116] 他在阿波罗神庙中认出了大戟盾牌。[116] 他最后的化身是一位来自希腊的渔夫Pyrrhus 德洛斯.[116] 据他报道，他的前世之一 Dicaearchus ，当时是个美丽的妓女。[117][104]

毕达哥拉斯的另一个信念是“领域的和谐 “,[118][119] 它保持了行星和恒星按照数学方程式运动，数学方程式与音符相对应，从而产生了听不见的交响曲。[118][119] 根据波菲里（Porphyry）的说法，毕达哥拉斯（Pythagoras）教导说这七个 缪斯女神 实际上是 七个行星 一起唱歌。[120] 在他的哲学对话中 败血症, 亚里士多德 有他的文学双重话语：

当毕达哥拉斯被问到[为什么人类存在]时，他说：“观察天堂”，他过去声称自己是自然界的观察者，正是出于这个原因，他才得以进入生活。[121]

毕达哥拉斯据说练习过 占卜 和 预言.[122] 在访问希腊各个地方时，德洛斯, 斯巴达, li, 克里特岛 等等-归因于他，他通常以其宗教或神父的幌子出现，或者以立法者身份出现。[123]

所谓的毕达哥拉斯人（Pythagoreans）是最早从事数学研究的人，不仅推进了这一学科的发展，而且对它的研究也趋于饱和，他们认为数学原理就是万物的原理。

根据亚里斯多德的说法，毕达哥拉斯人纯粹出于神秘的原因而使用数学，缺乏实际应用。[128] 他们相信所有事物都是由数字构成的。[129][130] 第一（ 单子 ）代表万物的起源[131] 和第二个（ 二元组 ）代表的问题。[131] 数字3是一个“理想数字”，因为它有一个开始，中间和结尾[132] 并且是可用于定义平面三角形的最少数量的点，它们被尊为上帝的象征 阿波罗.[132] 数字4表示 四个季节 和 四个要素.[133] 数字7也很神圣，因为它是行星的数量和七弦琴上的弦的数量，[133] 而且因为阿波罗（Apollo）的生日是在每个月的第七天庆祝的。[133] 他们相信 奇数 是 男性,[134] 偶数是 女人味,[134] 并且数字5代表婚姻，因为这是婚姻2和婚姻3的总和。[135][136]

十被认为是“完美数字”[128] 毕达哥拉斯人从来没有聚集超过十人的团体来对此表示敬意。[137] 毕达哥拉斯（Pythagoras）被认为设计了 四肢 ，即四行的三角形图形，它们的总和为十。[124][125] 毕达哥拉斯人认为四分法是最大神秘意义的象征。[124][126][125] 亚伯利修斯，在他的 毕达哥拉斯的生活指出四分法是“令人敬佩的，并被那些了解它的人神化”，毕达哥拉斯的学生会为此宣誓。[138][98][126][125] 安德鲁·格雷格里（Andrew Gregory）得出结论，将毕达哥拉斯（Pythagoras）与四面体联系起来的传统可能是真实的。[139]

现代学者争论这些命理学是毕达哥拉斯本人还是后来的毕达哥拉斯哲学家发展起来的 巴豆的费洛拉乌斯.[140] 在他具有里程碑意义的研究中 古代勾股论中的知识与科学，沃尔特·伯克特（Walter Burkert）认为毕达哥拉斯是一位具有超凡魅力的政治和宗教老师，[141] 但是归因于他的数字哲学确实是Philolaus的一项创新。[142] 根据伯克特的说法，毕达哥拉斯从来没有处理过数字，更不用说对数学做出任何显着的贡献了。[141] 伯克特（Burkert）认为，毕达哥拉斯人真正从事的仅有的数学很简单， 没有证据 算术,[143] 但是这些算术发现确实为数学的开创做出了重要贡献。[144]

毕达哥拉斯主义

两个都 柏拉图 和 等值线 指出，毕达哥拉斯首先是一种新生活方式的创始人。[145][146][147] 毕达哥拉斯（Pythagoras）在克罗顿（Croton）成立的组织被称为“学校”，[148][149][61] 但是，在许多方面，它类似于 修道院.[150] 信徒受到约束。 发誓 为了毕达哥拉斯和彼此 宗教的 和 苦行者 遵守，并研究他的宗教和 哲学的 理论。[151] 该教派的成员 分享他们所有的财产[152] 并致力于彼此排斥外来者。[153][154] 古代资料记载，毕达哥拉斯人是按照这种方式共同进餐的。 斯巴达人.[155][156] 毕达哥拉斯 格言 曾是 ”koinàtàphílōn”（“朋友之间的所有共同点”）。[152] Iamblichus和Porphyry都提供了学校组织的详细情况，尽管两位作家的主要兴趣不是历史的准确性，而是将毕达哥拉斯作为神的人物来呈现，由作者派遣。 神 使人类受益。[157] Iamblichus尤其提出了“毕达哥拉斯式的生活方式”，作为对自己时代的基督教修道院社区的异教徒替代。[150]

早期勾股主义中存在着两个群体： 数学家 （“学习者”）和 Akousmatikoi （“听众”）。[62][158] 这 Akousmatikoi 传统上被学者们认定为神秘主义，命理学和宗教教义的“老信徒”；[158] 而 数学家 传统上被认为是一个更加理性，现代主义的派系，他们更加理性主义和科学。[158] 格雷戈里警告说，它们之间可能没有明显的区别，许多毕达哥拉斯人可能认为这两种方法是兼容的。[158] 数学和音乐的研究可能与对阿波罗的崇拜有关。[159] 毕达哥拉斯人相信音乐是灵魂的净化，就像医学是身体的净化一样。[120] 毕达哥拉斯的一部轶事报道说，当他遇到一些醉酒的年轻人试图闯入一个贤惠的女人的家时，他唱了一段严肃的曲调，唱着很长的歌。 海绵 男孩们的“肆意的意志”被平息了。[120] 毕达哥拉斯人还特别强调了 体育锻炼;[150] 治疗性的 跳舞 ，每天早晨漫步 风景优美的路线 ， 和 竞技 是毕达哥拉斯生活方式的主要组成部分。[150] 还建议在每天开始和结束时沉思。[160]

毕达哥拉斯的教义被称为“符号”（象征)[83] 成员发誓表示不会向非成员透露这些符号。[161][83][146] 那些不遵守社区法律的人被开除[162] 其余的成员会直立 墓碑 为他们，好像他们已经死了。[162] 一些“口头谚语”（阿库斯马塔）归于毕达哥拉斯（Pythagoras）幸存下来，[163][16] 毕达哥拉斯社区的成员应如何进行牺牲，应如何尊敬众神，应如何“从这里迁徙”以及应如何被埋葬等问题。[164] 其中许多说法都强调了仪式纯正和避免污秽的重要性。[165][107] 例如，列昂尼德·扎穆德（Leonid Zhmud）得出的一句话很可能可以追溯到毕达哥拉斯本人（Pythagoras）本人，禁止他的追随者穿着羊毛服装。[166] 其他现存的口头说法禁止毕达哥拉斯人破面包，用剑戳火或捡碎屑[156] 并教导人们应该始终在左脚之前穿上右脚凉鞋。[156] 但是，这些说法的确切含义经常是晦涩难懂的。[167] 艾姆布利丘斯（Iamblichus）保留了亚里士多德（Aristotle）对这些礼节性意图背后原始礼节性意图的描述，[168] 但是这些显然后来就过时了，因为Porphyry对它们提供了截然不同的伦理哲学解释：[169]

据称，在新的同修完成了为期五年的启动期后，他们才被允许与毕达哥拉斯见面，[71] 在此期间，他们必须保持沉默。[71] 资料显示毕达哥拉斯本人对女性的态度异常进步[85] 毕达哥拉斯学校的女性成员似乎在其运作中发挥了积极作用。[83][85] Iamblichus提供了235个著名的毕达哥拉斯人的名单，[84] 其中有十七位是女性。[84] 后来，许多杰出的女性哲学家为人类的发展做出了贡献。 新断言论.[171]

毕达哥拉斯主义也有许多饮食上的禁忌。[107][156][172] 毕达哥拉斯或多或少地同意禁止食用 蚕豆[173][156] 以及鱼类和家禽等非牺牲性动物的肉类。[166][156] 但是，这两个假设是矛盾的。[174][175] 毕达哥拉斯的饮食限制可能是出于对 轮回.[176][146][177][178] 一些古代作家称毕达哥拉斯为严格执行 素食主义者 饮食。[e][146][177] 香茅 阿基塔斯大学的一名学生写道：“毕达哥拉斯以如此纯净而著称，因此避免了杀戮和杀手，不仅使他不吃动物食品，甚至与厨师和猎人保持距离。”[179][180] 其他当局对此说法提出异议。[181] 根据 马兜铃属,[182] 毕达哥拉斯（Pythagoras）允许使用各种动物性食物，除了 黄牛 用于 耕作 ， 和 公羊.[183][180] 根据赫拉克利德斯·庞蒂库斯（Heraclides Ponticus）的说法，毕达哥拉斯（Pythagoras）吃了牺牲的肉[180] 并为依赖肉类的运动员制定饮食。[180]

传说

毕达哥拉斯在自己的一生中已经是精心制作的主题 血管造影 传说。[30][184] 亚里斯多德（Aristotle）将毕达哥拉斯（Pythagoras）描述为一位神奇的工人，有些有些超自然。[185][186] 亚里士多德在一个片段中写道，毕达哥拉斯有一头金色的大腿，[185][187][188] 他在 奥运会[185][189] 并显示给 极北人阿巴里斯 作为他作为“超级波罗的阿波罗”的身份的证明。[185][190] 据说，阿波罗神父给了毕达哥拉斯一根魔力箭，他曾经用它远距离飞行并进行仪式净化。[191] 据说他曾经在Metapontum和Croton都见过 同时.[192][30][189][187][188] 毕达哥拉斯越过科萨斯河（现代 巴森托 ），“几个目击者”报告说，他们听到了它的名字向他打招呼。[193][189][187] 在罗马时代，有传说称毕达哥拉斯是阿波罗的儿子。[194][188] 根据 穆斯林传统 ，毕达哥拉斯据说是由 爱马仕 （埃及人 透特 ).[195]

毕达哥拉斯据说身穿白衣。[185][196] 据说他也有金色 花圈 头顶上[185] 并穿了 裤子 在时尚之后 色雷斯人.[185] DiogenesLaërtius认为毕达哥拉斯表现出色 自我控制;[197] 他总是很开朗，[197] 但“完全避免了笑声，也避免了所有对玩笑和无聊的故事的放纵”。[87] 毕达哥拉斯据说在处理动物方面取得了非凡的成功。[30][198][189] 亚里士多德的一个片段记录下来，当一条致命的蛇咬住毕达哥拉斯时，他咬回并杀死了它。[191][189][187] Porphyry和Iamblichus均报告毕达哥拉斯曾说服公牛不要吃蚕豆[30][198] 他曾经说服一只臭名昭著的破坏性熊发誓说，它再也不会伤害生物了，并且熊信守了诺言。[30][198]

Riedweg建议毕达哥拉斯亲自鼓励了这些传说，[184] 但格雷戈里（Gregory）指出，没有任何直接的证据。[158] 反毕达哥拉斯的传说也广为流传。[199] DiogenesLaërtes重述了萨摩斯岛的Hermippus讲述的一个故事，该故事指出毕达哥拉斯曾经进入一个地下房间，告诉所有人他正在堕入黑社会。[200] 他在这个房间里待了几个月，而他的母亲则秘密地记录了他缺席期间发生的所有事情。[200] 毕达哥拉斯从这间屋子回来后，叙述了他离开时发生的一切，[200] 说服所有人，他确实曾经进入过黑社会[200] 并带领他们与妻子们信任他。[200]

归因于发现

尽管毕达哥拉斯（Pythagoras）如今因其所谓的数学发现而闻名，[127][201] 古典历史学家对他本人是否曾为该领域做出过重大贡献表示怀疑。[143][141] 毕达哥拉斯有许多数学和科学发现，包括 他著名的定理,[202] 以及在以下领域的发现 音乐,[203] 天文学,[204] 和 药物.[205] 至少从公元前一世纪开始，毕达哥拉斯因发现毕达哥拉斯定理而广受赞誉，[206][207] 几何定理，指出“在一个直角三角形中，斜边的平方等于（等于）另外两个边的平方之和”[208]-那是， 一种 2 + b 2 = C 2 { displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}。根据一个流行的传说，毕达哥拉斯发现了这个定理后，就牺牲了一头牛，甚至是整只牛。 肝癌 ，给诸神。[208][209] 西塞罗认为这个故事是虚假的[208] 因为人们普遍认为毕达哥拉斯禁止献血。[208] Porphyry试图通过断言牛实际上是由牛制成的来解释这个故事。 面团.[208]

毕达哥拉斯定理是已知和使用的 巴比伦人 和 印第安人 毕达哥拉斯之前的几个世纪，[210][208][211][212] 但他可能是第一个将其介绍给希腊人的人。[213][211] 一些数学史学家甚至建议，他（或他的学生）可能已经建立了第一个 证明.[214] 伯克特（Burkert）拒绝这个建议是不切实际的，[213] 指出毕达哥拉斯从未被证明在古代证明过任何定理。[213] 此外，巴比伦人采用毕达哥拉斯数字的方式意味着他们知道该原理是普遍适用的，并且知道某种证明，但尚未在（尚未大量发表的）文献中找到。 楔形文字 资料来源。[F] 毕达哥拉斯的传记作者指出，他也是第一个发现 五种常规固体[127] 并且他是第一个发现 比例理论.[127]

根据传说，毕达哥拉斯发现有一天，当他在工作中经过铁匠时，可以将音符转换成数学方程式。 锤子 叮叮当当。[215][216] 认为除了锤子的声音优美而和谐之外，[217] 他冲进了 铁匠 商店并开始测试锤子。[217] 然后，他意识到敲打锤子时演奏的音调与锤子的大小成正比，因此得出结论，音乐是数学的。[217][216] 但是，这个传说显然是错误的，[218][126][216] 因为这些比率仅与字符串长度有关（例如 单弦 ），并且不要锤打体重。[218][216]

在古代，毕达哥拉斯和他的当代人 埃利亚·帕尔米尼德斯 都被认为是第一个教 地球是球形的,[219] 第一个将地球划分为 五个气候带,[219] 并首先确定 晨星 和 晚星 与同一个天体（现在称为 金星 ).[220] 在两位哲学家中，帕门尼德斯声称自己是第一位哲学家。[221] 这些发现的归因于毕达哥拉斯似乎可能源于 伪文字的 诗。[220] 毕达哥拉斯和帕门尼德斯之后不久就居住在Magna Graecia的Empedocles知道地球是球形的。[222] 到公元前五世纪末，这一事实已在希腊知识分子中普遍接受。[223] 晨星和晚星的身份是已知的。 巴比伦人 一千多年前[224]

萨摩斯的毕达哥拉斯[一种] (C。 570 – C。 西元前495年)[b] 是一个古老的 爱奥尼亚人 希腊哲学家 和…的同名创始人 毕达哥拉斯主义 。他的政治和宗教教义在 麦格纳·格拉西亚（Magna Graecia） 并影响了 柏拉图, 亚里士多德 ，并通过他们， 西方哲学 。关于他的生活的知识被传说所笼罩，但他似乎是Mnesarchus的儿子，Mnesarchus是位于密西西比岛上的一颗宝石雕刻师。 萨摩斯岛 。现代学者对毕达哥拉斯的教育和影响持不同意见，但他们确实同意，大约在公元前530年，他前往毕达哥拉斯。 巴豆 在意大利南部，他建立了一所学校，同修宣誓保密，并住了一所学校。 公用的, 苦行者 生活方式。这种生活方式导致许多饮食上的禁忌，传统上被认为包括 素食主义 ，尽管现代学者怀疑他曾经提倡完全素食主义。

与毕达哥拉斯最有把握的教导是 轮回 ，或“灵魂的迁移”，认为每个 灵魂 是 不朽 并在死亡时 进入一个新的身体 。他可能还设计了 普遍音乐 ，它认为 行星 根据 数学的 方程式 并产生共鸣以产生听不见的声音 交响乐 音乐。学者争论毕达哥拉斯是否发展了 命理学的 和归功于他的音乐教,，或者这些教were是他后来的追随者开发的，尤其是 巴豆的费洛拉乌斯 。在巴豆果断战胜 西巴里斯 大约在公元前510年，毕达哥拉斯的追随者与 民主 毕达哥拉斯会议厅被烧毁。毕达哥拉斯（Pythagoras）可能在这场迫害中被杀害，或逃脱 元桥 ，在那里他最终死了。

在古代，毕达哥拉斯拥有许多数学和科学发现，包括 勾股定理, 勾股定律 ， 这 五种常规固体 ， 这 比例理论 ， 这 地球的球形度 ，以及 早晨 和 傍晚的星星 作为地球 金星 。据说他是第一个自称为哲学家的人（“智慧的情人”）[C] 他是第一个将地球划分为 五个气候带 。古典历史学家对毕达哥拉斯是否做出了这些发现进行了辩论，而许多归功于他的成就很可能是早先的，或者是他的同事或后继者所做出的。一些说法提到毕达哥拉斯相关的哲学与数学有关，数字很重要，但人们争论他到底在何种程度上（如果有的话）实际上对数学做出了贡献或 自然哲学.

毕达哥拉斯影响了柏拉图，柏拉图的 对话 特别是他的 提马乌斯 ，展示毕达哥拉斯的教.。毕达哥拉斯的数学完美思想也受到影响 古希腊艺术 。他的教in在公元前一世纪经历了重大复兴。 中古柏拉图主义者 ，正好与 新断言论 。在整个世界中，毕达哥拉斯一直被认为是伟大的哲学家。 中世纪 他的哲学对诸如 哥白尼, 约翰尼斯·开普勒 ， 和 艾萨克·牛顿 。毕达哥拉斯的象征主义在整个近代早期都被使用 欧洲神秘主义 ，以及他所描绘的教in 奥维德 的 变形 影响了现代素食运动。

内容

传记来源

毕达哥拉斯的真实著作没有幸免，[5][6][7] 对他的一生几乎一无所知。[8][9][10] 毕达哥拉斯生活的最早资料很简短，模棱两可，而且经常 讽刺的.[11][7][12] 毕达哥拉斯教义的最早来源是一部讽刺诗，可能是他死于毕达哥拉斯之后写的。 科洛芬色诺芬 ，曾是他的同时代人之一。[13][14] 在这首诗中，色诺芬人描述了毕达哥拉斯（Pythagoras）代表 狗 被殴打，自称在哭泣中认出已故朋友的声音。[15][13][12][16] 巴豆Alcmaeon ，一位毕达哥拉斯（Pythagoras）大约在同一时间住在巴豆的医生，[13] 在他的著作中融合了许多毕达哥拉斯教义[17] 并暗示自己可能认识毕达哥拉斯。[17] 诗人 以弗所的赫拉克利特 ，他出生在距萨摩斯岛几英里的海中，可能住在毕达哥拉斯的一生中，[18] 嘲笑毕达哥拉斯是一个聪明的骗子，[11][18] 指出“ Mnesarchus的儿子毕达哥拉斯比其他任何人都更善于探究，并从这些著作中选出自己为自己制造了一种智慧，即博学多才，精明的k夫。”[18][11]

希腊诗人 希俄斯离子 (C。 480 – C。 西元前421年） 和 阿克拉加斯皇帝 (C。 493 – C。 西元前432年）都对自己的毕达哥拉斯表示钦佩。[19] 毕达哥拉斯的第一个简明描述来自历史学家 哈利卡纳苏斯·希罗多德斯 (C。 484 – C。 西元前420年),[20] 他把他描述为“不是最微不足道的”希腊圣贤[21] 并指出毕达哥拉斯教会了他的追随者如何达到 不朽.[20] 希罗多德的作品的准确性是有争议的。[22][23][24][25][26] 毕达哥拉斯哲学家的著作 巴豆的费洛拉乌斯 最早出现在公元前五世纪末，是描述命理和音乐理论的最早文字，这些理论后来归因于毕达哥拉斯。[27] 这 雅典人 修辞学家 等值线 （436-338 BC）是第一个描述毕达哥拉斯访问过埃及的人。[20] 亚里士多德 写了一篇论文 毕达哥拉斯人，已不存在。[28] 其中一些可能会保留在 败血症 。亚里士多德的门徒 Dicaearchus, 马兜铃属 ， 和 赫拉克利兹蓬蒂库斯 也写了同一主题。[29]

毕达哥拉斯生活的大部分主要来源都来自毕达哥拉斯。 罗马时期,[30] 根据德国古典主义者的观点 沃尔特·伯克特（Walter Burkert） ，“毕达哥拉斯主义的历史已经……费力地重建丢失和消失的事物。”[29] 三 生活 毕达哥拉斯（Pythagoras）幸存于上古晚期，[30][10] 所有这些主要充满神话和传说。[30][31][10] 其中最早的也是最受尊敬的是 DiogenesLaërtius 的 著名哲学家的生活和见解.[30][31] 后来的两个生活是由 新柏拉图主义者 哲学家 斑岩 和 am[30][31] 并部分被认为是对 基督教的兴起.[31] 较晚的资料要比较早的资料长得多，[30] 甚至对毕达哥拉斯成就的描述也很棒。[30][31] Porphyry和Iamblichus使用了亚里斯多德门徒们丢失的著作中的材料[29] 从这些来源获取的材料通常被认为是最可靠的。[29]

生活

毕达哥拉斯的生活中没有一个没有矛盾的细节。但是，从或多或少的关键数据选择中，有可能构建一个合理的账户。

希罗多德斯, 等值线 ，以及其他早期作家都认为毕达哥拉斯是Mnesarchus的儿子[33][20] 他出生在希腊的 萨摩斯岛 在东部 爱琴海.[33][5][34][35] 据说他父亲曾经是宝石雕刻家或富裕的商人，[36][37] 但是他的祖先是有争议的，也不清楚。[38][d] 毕达哥拉斯的名字使他与 毕底安 阿波罗 (普希亚); C烯 在公元前4世纪，他说：“他说的是[ἀγορεύω, agoreúō真相不比Pythian [πυθικός Puthikós]”.[39] 毕达哥拉斯的母亲的名字叫毕达哥斯（Pythaïs）。[40][41] am 讲述了一个故事，即毕生（Pythia）在怀有她时就向她预言说，她将生出一个极其美丽，明智和对人类有益的男人。[39] 至于他的出生日期， 马兜铃属 说毕达哥拉斯在萨摩斯统治期间离开萨摩斯。 宝crat ，现年40岁，大约可以追溯到公元前570年。[42]

在毕达哥拉斯（Pythagoras）的形成时期，萨摩斯岛（Samos）是繁荣的文化中心，以先进的建筑工程壮举而闻名，其中包括 Eupalinos的隧道 ，以及节日文化的狂欢。[43] 它是爱琴海的一个主要贸易中心，贸易商从这里运送货物。 近东.[5] 根据克里斯蒂安纳·乔斯特·高吉尔（Christiane L. Joost-Gaugier）的说法，几乎可以肯定，这些商人带来了近东的思想和传统。[5] 毕达哥拉斯的早期生活也与爱奥尼亚早期的开花相吻合 自然哲学.[44][33] 他是哲学家的当代人 凤仙花, 苯丙胺类 ，以及历史学家 Hecataeus 所有人都住在 米利都 ，从萨摩斯岛隔海相望。[44]

传统上认为毕达哥拉斯（Pythagoras）在 古埃及 ， 这 新巴比伦帝国 ， 这 阿契美尼德帝国 ， 和 克里特岛.[45] 现代学术研究表明， 古希腊 受到了那些人的严重影响 黎凡丁 和 美索不达米亚 文化。[45] 像许多其他重要的希腊思想家一样，毕达哥拉斯也曾在 埃及.[46][20][47] 到公元前四世纪的等位者时代，毕达哥拉斯所谓的埃及研究已经成为事实。[39][20] 笔者 安东风 可能曾在希腊时代生活过的人，在他丢失的作品中声称 论优秀人，由卟菲（Porphyry）用作来源，毕达哥拉斯（Pythagoras）学会了说话 埃及人 来自 法老王 阿玛西斯二世 他自己，他与埃及神父一起在 迪奥斯波利斯 （底比斯），他是有史以来唯一被赋予参加他们的朝拜特权的外国人。[48][45] 这 中古柏拉图主义者 传记作家 普鲁塔克 (C。 46 – C。 公元120年）在他的论文中写道 论伊希斯和奥西里斯 毕达哥拉斯在访问埃及期间收到了埃及神父Oenuphis的指示 赫利奥波利斯 （同时 梭伦 收到来自 赛斯的索奇斯 ).[49] 根据 基督教神学家 亚历山大的克莱门特 (C。 150 – C。 公元215年），“毕达哥拉斯是埃及大先知索契（Soches）的门徒， 柏拉图 的Sechnuphis 赫利奥波利斯.”[50] 一些古代作家声称，毕达哥拉斯从埃及人那里学到了几何学和经神论。[46][51]

然而，其他古代作家声称毕达哥拉斯从 贤士 在 波斯语 甚至来自 琐罗亚斯特 他自己。[52][53] DiogenesLaërtius断言毕达哥拉斯后来访问了 克里特岛 ，他去了哪里 爱达洞穴 和 淫羊ides.[52] 这 腓尼基人 据说教毕达哥拉斯 算术 和 迦勒底人 教他天文学。[53] 据报道，到公元前三世纪，毕达哥拉斯已经在 犹太人 也一样[53] 与所有这些报道相矛盾的是，小说家 安东尼奥·迪奥涅涅斯（Antonius Diogenes） ，写于公元前2世纪。报道说毕达哥拉斯自己发现了他所有的学说， 诠释梦想.[53] 公元三世纪 智者 哲学家 声称除了埃及人，毕达哥拉斯还研究了 印度教 贤者 印度.[53] Iamblichus声称毕达哥拉斯（Pythagoras）也与 凯尔特人 和 伊比利亚人.[53]

古代文献还记录了毕达哥拉斯，这些毕达哥拉斯曾在各种希腊本土思想家的研究下进行过研究。[53] 一些确定 萨摩斯岛的埃莫达马斯 作为可能的导师。[55][53] Hermodamas代表着萨米人的狂想曲传统，据说他的父亲Creophylos是他的对手诗人的主人。 荷马.[53] 其他信用 Priene的偏见 ，Thales，[56] 或者 凤仙花 （泰勒斯的学生）。[56][57][53] 其他传统声称神话般的吟游诗人 奥菲斯 作为毕达哥拉斯的老师，因此代表 神秘的奥秘.[53] 新柏拉图主义者写了毕达哥拉斯在书中关于诸神的“神圣话语”。 多里克·希腊 方言，他们认为是方言牧师Aglaophamus决定将毕达哥拉斯定为毕达哥拉斯之始， 莱贝特拉.[53] 伊安布利修斯（Iamblichus）认为奥菲斯（Orpheus）是毕达哥拉斯的言谈方式，精神态度和敬拜方式的典范。[58] Iamblichus将毕达哥拉斯主义描述为毕达哥拉斯从奥菲斯，埃及神父， 伊路西尼之谜 以及其他宗教和哲学传统。[58] 里德维格指出，尽管这些故事是虚构的，但毕达哥拉斯的教义在一定程度上受到了奥菲斯主义的影响。[59]

在自称教毕达哥拉斯的各种希腊圣贤中， 锡罗斯的Pherecydes 最常被提及。[60][59] 关于毕达哥拉斯和皮勒赛德人的故事也有类似的故事，其中包括英雄预言沉船的故事，以及他预言征服沉船的故事。 墨西拿 ，他从井里喝水并预测地震。[59] Apollonius Paradoxographus 是一位可能生活在公元前二世纪的悖论作家，他确定了毕达哥拉斯（Pythagoras）的 奇异能 Pherecydes的影响产生的想法。[59] 另一个故事，可以追溯到新毕达哥拉斯的哲学家 尼科马修斯 告诉我们，当Pherecydes古老而在垂死的岛屿上垂死时 德洛斯 毕达哥拉斯返回照顾他并表示敬意。[59] 杜里斯 萨摩斯（Samos）的历史学家和暴君，据报爱国主义地夸耀了一个墓碑，据说墓碑是由Pherecydes写下的，该墓志宣称毕达哥拉斯的智慧超出了他的智慧。[59] 基于所有这些将毕达哥拉斯与Pherecydes连接起来的参考，Riedweg得出结论，认为Pherecydes是毕达哥拉斯的老师的传统很可能具有一定的历史基础。[59] 毕达哥拉斯（Pythagoras）和皮勒赛德（Pherecydes）似乎也对灵魂和转基因精神的教义持有相同的看法。[59]

毕达哥拉斯在公元前520年之前，在他对埃及或希腊的一次访问中 迈勒图斯（Thales of Miletus） ，比他大五十四岁。 Thales是一位哲学家，科学家，数学家和工程师，[61] 也以 特例 的 内接角定理 。毕达哥拉斯的发源地 萨摩斯岛 ，位于东北 爱琴海 不远处 米利都.[62] DiogenesLaërtius引用了 马兜铃属 （公元前四世纪）说毕达哥拉斯学到了他的大部分知识 道德 的学说 德尔菲女祭司 纤毛虫.[63][64][65] Porphyry同意这个主张，[66] 但称女祭司亚里士多德（马兜铃属).[67] 古代权威人士还指出，宗教和宗教之间的相似之处 苦行者 毕达哥拉斯与 立体的 或者 克里特岛之谜,[68] 或者 德尔菲神谕.[69]

Porphyry从重复了一个帐户 安东风 ，据报导，毕达哥拉斯在萨摩斯（Samos）时，还创办了一所名为“半圆”的学校。[70][71] 在这里，萨米亚人辩论了公众关心的问题。[70][71] 据说，这所学校变得如此著名，以至于全希腊最聪明的人来到萨摩斯岛听毕达哥拉斯的教导。[70] 毕达哥拉斯本人住在一个​​秘密的洞穴里，在那里他私下学习，偶尔与他的几个密友举行演讲。[70][71] 德国早期毕达哥拉斯主义学者克里斯托夫·里德维格（Christoph Riedweg）指出，毕达哥拉斯完全有可能在萨摩斯教书，[70] 但请注意，Antiphon的帐户引用的是他自己时期仍在使用的特定建筑物，这似乎是出于萨满爱国主义的兴趣。[70]

大约在公元前530年，毕达哥拉斯（Pythagoras）大约40岁时，他离开了萨摩斯岛（Samos）。[33][72][5][73][74] 他后来的仰慕者声称他离开是因为他不同意 暴政 的 宝crat 在萨摩斯岛[61][72] 里德维格（Riedweg）指出，这种解释与尼科马丘斯（Nicomachus）对毕达哥拉斯（Pythagoras）所谓的自由之爱的强调非常吻合，但是毕达哥拉斯（Pythagoras）的敌人却将他描绘成对暴政的偏爱。[72] 其他说法称毕达哥拉斯离开萨摩斯岛是因为他在萨摩斯岛上承担着过多的公共职责，因为他的同胞们对他的估计很高。[75] 他到达了克罗顿（Croton）的希腊殖民地（今天的 克罗托内 ， 在 卡拉布里亚 ）当时 麦格纳·格拉西亚（Magna Graecia）.[76][33][77][74] 所有消息来源都认为毕达哥拉斯具有超凡魅力，并在他的新环境中迅速获得了巨大的政治影响。[78][33][79] 他曾担任克罗顿（Croton）精英阶层的顾问，并经常给他们提供建议。[80] 后来的传记作者讲述了他雄辩的演讲所带来的幻想，这些故事使巴豆人民放弃了他们奢华而腐败的生活方式，投身于他所介绍的纯粹的制度。[81][82]

第欧根尼·拉尔蒂乌斯（DiogenesLaërtius）指出毕达哥拉斯“不沉迷于爱的乐趣”[86] 他警告别人，“只要你愿意比自己虚弱，就只能做爱”。[87] 根据波菲里（Porphyry）的说法，毕达哥拉斯（Pythagoras）已婚 茶野 ，一位女士 克里特岛 和Pythenax的女儿[87] 和她有几个孩子。[87] 斑岩写道，毕达哥拉斯有两个儿子，分别是 泰劳格 和 Arignote,[87] 还有一个叫Myia的女儿[87] 她“在巴豆的少女中优先，在有妻子的情况下在已婚妇女中享有优先地位”。[87] Iamblichus没有提到这些孩子[87] 取而代之的是他的祖父仅提到一个名叫Mnesarchus的儿子。[87] 毕达哥拉斯任命的继任人Aristaeus抚养了这个儿子，并在Aristaeus年纪太大而无法继续运营时接管了学校。[87] 须田 毕达哥拉斯（Pythagoras）育有4个孩子（特劳日（Telauges），内斯阿古斯（Mnesarchus），米娅（Myia）和阿里格特（Arignote）。[88]

摔跤手 巴豆米洛 据说是毕达哥拉斯的密友[89] 并因屋顶即将倒塌而挽救了哲学家的生命而倍受赞誉。[89] 这种联系可能是与另一个名叫毕达哥拉斯（Pythagoras）的人混淆的结果，他是一名田径教练。[70] DiogenesLaërtius记录了米洛的妻子的名字叫Myia。[87] Iamblichus提到Theano是Croton的Brontinus的妻子。[87] DiogenesLaërtius指出同一位Theano是毕达哥拉斯的学生[87] 毕达哥拉斯的妻子Theano是她的女儿。[87] DiogenesLaërtius还记录了据称由Theano撰写的作品在他一生中仍然存在[87] 并引用了归因于她的几种观点。[87] 这些作品现在被认为是 伪文字的.[87]

毕达哥拉斯对奉献和禁欲主义的强调归功于巴豆对邻国殖民地的决定性胜利。 西巴里斯 在公元前510年。[90] 胜利后，巴豆的一些杰出公民提出了 民主宪法 毕达哥拉斯人拒绝了。[90] 民主的支持者，以 赛昂 和 尼农 ，据称前者对他被毕达哥拉斯的兄弟般排斥感到不安，激起了民众对他们的愤怒。[91] Cylon和Ninon的追随者在米洛之家或其他聚会场所的一次聚会中袭击了毕达哥拉斯人。[92][93] 关于袭击的说法常常是矛盾的，许多人可能将其与后来的反勾股叛乱混为一谈。[91] 该建筑物显然已着火，[92] 许多集会的成员都死了；[92] 只有年轻和活跃的成员设法逃脱了。[94]

对于袭击发生时毕达哥拉斯是否在场，以及他是否设法逃脱，消息来源不同意。[32][93] 在某些情况下，当毕达哥拉斯人受到攻击时，毕达哥拉斯没有参加会议，因为他在Delos上抚养垂死的Pherecydes。[93] 根据Dicaearchus的另一个说法，毕达哥拉斯正在开会，设法逃脱了，[95] 带领一小群追随者到附近的城市 Locris ，他们恳求庇护，但遭到拒绝。[95] 他们到达了 元桥 他们在圣殿里避难的地方 缪斯女神 在四十天没有食物的情况下在那里死于饥饿。[95][32][92][96] Porphyry记录的另一个故事声称，当毕达哥拉斯的敌人烧毁房屋时，他虔诚的学生躺在地上，为他提供了一条逃生之路，他的身体像桥梁一样在火焰中行走。[95] 毕达哥拉斯设法逃脱了，但是对他挚爱的学生的死亡感到沮丧，以至于他自杀了。[95] DiogenesLaërtius和Iamblichus报道的另一个传说指出，毕达哥拉斯几乎设法逃脱了，但他来到了蚕豆田并拒绝通过，因为这样做会违反他的教义，于是他停下来被杀。[97][95] 这个故事似乎起源于作家尼安特斯（Neanthes），他讲述了后来的毕达哥拉斯人，而不是毕达哥拉斯本人。[95]

教s

尽管毕达哥拉斯教义的确切细节尚不确定，[99][100] 有可能重建他的主要思想的总体轮廓。[99][101] 亚里士多德详细介绍了毕达哥拉斯的教义，[102][16] 但没有直接提及毕达哥拉斯。[102][16] 毕达哥拉斯的主要学说之一似乎是 轮回,[103][104][73][105][106][107] 相信所有 灵魂 是不朽的，死后灵魂会被转移到新的身体中。[103][106] Xenophanes，Chios的离子和Herodotus引用了此教义。[108][103] 然而，毕达哥拉斯认为发生轮状精神病的性质或机制一无所知。[109]

Empedocles 在他的一首诗中暗示毕达哥拉斯可能声称拥有回忆起他以前的化身的能力。[110] DiogenesLaërtius报告了一个帐户 赫拉克利兹蓬蒂库斯 毕达哥拉斯告诉人们，他以前住过四次，他还记得很详细。[111][112][113] 这些生活中的第一个是 杀虫剂 的儿子 爱马仕 ，使他能够记住他过去的所有化身。[114] 接下来，他被化为 大戟 ，来自 特洛伊战争 在中简要提到的 伊利亚德.[115] 然后他成为哲学家 Hermotimus,[116] 他在阿波罗神庙中认出了大戟盾牌。[116] 他最后的化身是一位来自希腊的渔夫Pyrrhus 德洛斯.[116] 据他报道，他的前世之一 Dicaearchus ，当时是个美丽的妓女。[117][104]

毕达哥拉斯的另一个信念是“领域的和谐 “,[118][119] 它保持了行星和恒星按照数学方程式运动，数学方程式与音符相对应，从而产生了听不见的交响曲。[118][119] 根据波菲里（Porphyry）的说法，毕达哥拉斯（Pythagoras）教导说这七个 缪斯女神 实际上是 七个行星 一起唱歌。[120] 在他的哲学对话中 败血症, 亚里士多德 有他的文学双重话语：

当毕达哥拉斯被问到[为什么人类存在]时，他说：“观察天堂”，他过去声称自己是自然界的观察者，正是出于这个原因，他才得以进入生活。[121]

毕达哥拉斯据说练习过 占卜 和 预言.[122] 在访问希腊各个地方时，德洛斯, 斯巴达, li, 克里特岛 等等-归因于他，他通常以其宗教或神父的幌子出现，或者以立法者身份出现。[123]

所谓的毕达哥拉斯人（Pythagoreans）是最早从事数学研究的人，不仅推进了这一学科的发展，而且对它的研究也趋于饱和，他们认为数学原理就是万物的原理。

根据亚里斯多德的说法，毕达哥拉斯人纯粹出于神秘的原因而使用数学，缺乏实际应用。[128] 他们相信所有事物都是由数字构成的。[129][130] 第一（ 单子 ）代表万物的起源[131] 和第二个（ 二元组 ）代表的问题。[131] 数字3是一个“理想数字”，因为它有一个开始，中间和结尾[132] 并且是可用于定义平面三角形的最少数量的点，它们被尊为上帝的象征 阿波罗.[132] 数字4表示 四个季节 和 四个要素.[133] 数字7也很神圣，因为它是行星的数量和七弦琴上的弦的数量，[133] 而且因为阿波罗（Apollo）的生日是在每个月的第七天庆祝的。[133] 他们相信 奇数 是 男性,[134] 偶数是 女人味,[134] 并且数字5代表婚姻，因为这是婚姻2和婚姻3的总和。[135][136]

十被认为是“完美数字”[128] 毕达哥拉斯人从来没有聚集超过十人的团体来对此表示敬意。[137] 毕达哥拉斯（Pythagoras）被认为设计了 四肢 ，即四行的三角形图形，它们的总和为十。[124][125] 毕达哥拉斯人认为四分法是最大神秘意义的象征。[124][126][125] 亚伯利修斯，在他的 毕达哥拉斯的生活指出四分法是“令人敬佩的，并被那些了解它的人神化”，毕达哥拉斯的学生会为此宣誓。[138][98][126][125] 安德鲁·格雷格里（Andrew Gregory）得出结论，将毕达哥拉斯（Pythagoras）与四面体联系起来的传统可能是真实的。[139]

现代学者争论这些命理学是毕达哥拉斯本人还是后来的毕达哥拉斯哲学家发展起来的 巴豆的费洛拉乌斯.[140] 在他具有里程碑意义的研究中 古代勾股论中的知识与科学，沃尔特·伯克特（Walter Burkert）认为毕达哥拉斯是一位具有超凡魅力的政治和宗教老师，[141] 但是归因于他的数字哲学确实是Philolaus的一项创新。[142] 根据伯克特的说法，毕达哥拉斯从来没有处理过数字，更不用说对数学做出任何显着的贡献了。[141] 伯克特（Burkert）认为，毕达哥拉斯人真正从事的仅有的数学很简单， 没有证据 算术,[143] 但是这些算术发现确实为数学的开创做出了重要贡献。[144]

毕达哥拉斯主义

两个都 柏拉图 和 等值线 指出，毕达哥拉斯首先是一种新生活方式的创始人。[145][146][147] 毕达哥拉斯（Pythagoras）在克罗顿（Croton）成立的组织被称为“学校”，[148][149][61] 但是，在许多方面，它类似于 修道院.[150] 信徒受到约束。 发誓 为了毕达哥拉斯和彼此 宗教的 和 苦行者 遵守，并研究他的宗教和 哲学的 理论。[151] 该教派的成员 分享他们所有的财产[152] 并致力于彼此排斥外来者。[153][154] 古代资料记载，毕达哥拉斯人是按照这种方式共同进餐的。 斯巴达人.[155][156] 毕达哥拉斯 格言 曾是 ”koinàtàphílōn”（“朋友之间的所有共同点”）。[152] Iamblichus和Porphyry都提供了学校组织的详细情况，尽管两位作家的主要兴趣不是历史的准确性，而是将毕达哥拉斯作为神的人物来呈现，由作者派遣。 神 使人类受益。[157] Iamblichus尤其提出了“毕达哥拉斯式的生活方式”，作为对自己时代的基督教修道院社区的异教徒替代。[150]

早期勾股主义中存在着两个群体： 数学家 （“学习者”）和 Akousmatikoi （“听众”）。[62][158] 这 Akousmatikoi 传统上被学者们认定为神秘主义，命理学和宗教教义的“老信徒”；[158] 而 数学家 传统上被认为是一个更加理性，现代主义的派系，他们更加理性主义和科学。[158] 格雷戈里警告说，它们之间可能没有明显的区别，许多毕达哥拉斯人可能认为这两种方法是兼容的。[158] 数学和音乐的研究可能与对阿波罗的崇拜有关。[159] 毕达哥拉斯人相信音乐是灵魂的净化，就像医学是身体的净化一样。[120] 毕达哥拉斯的一部轶事报道说，当他遇到一些醉酒的年轻人试图闯入一个贤惠的女人的家时，他唱了一段严肃的曲调，唱着很长的歌。 海绵 男孩们的“肆意的意志”被平息了。[120] 毕达哥拉斯人还特别强调了 体育锻炼;[150] 治疗性的 跳舞 ，每天早晨漫步 风景优美的路线 ， 和 竞技 是毕达哥拉斯生活方式的主要组成部分。[150] 还建议在每天开始和结束时沉思。[160]

毕达哥拉斯的教义被称为“符号”（象征)[83] 成员发誓表示不会向非成员透露这些符号。[161][83][146] 那些不遵守社区法律的人被开除[162] 其余的成员会直立 墓碑 为他们，好像他们已经死了。[162] 一些“口头谚语”（阿库斯马塔）归于毕达哥拉斯（Pythagoras）幸存下来，[163][16] 毕达哥拉斯社区的成员应如何进行牺牲，应如何尊敬众神，应如何“从这里迁徙”以及应如何被埋葬等问题。[164] 其中许多说法都强调了仪式纯正和避免污秽的重要性。[165][107] 例如，列昂尼德·扎穆德（Leonid Zhmud）得出的一句话很可能可以追溯到毕达哥拉斯本人（Pythagoras）本人，禁止他的追随者穿着羊毛服装。[166] 其他现存的口头说法禁止毕达哥拉斯人破面包，用剑戳火或捡碎屑[156] 并教导人们应该始终在左脚之前穿上右脚凉鞋。[156] 但是，这些说法的确切含义经常是晦涩难懂的。[167] 艾姆布利丘斯（Iamblichus）保留了亚里士多德（Aristotle）对这些礼节性意图背后原始礼节性意图的描述，[168] 但是这些显然后来就过时了，因为Porphyry对它们提供了截然不同的伦理哲学解释：[169]

据称，在新的同修完成了为期五年的启动期后，他们才被允许与毕达哥拉斯见面，[71] 在此期间，他们必须保持沉默。[71] 资料显示毕达哥拉斯本人对女性的态度异常进步[85] 毕达哥拉斯学校的女性成员似乎在其运作中发挥了积极作用。[83][85] Iamblichus提供了235个著名的毕达哥拉斯人的名单，[84] 其中有十七位是女性。[84] 后来，许多杰出的女性哲学家为人类的发展做出了贡献。 新断言论.[171]

毕达哥拉斯主义也有许多饮食上的禁忌。[107][156][172] 毕达哥拉斯或多或少地同意禁止食用 蚕豆[173][156] 以及鱼类和家禽等非牺牲性动物的肉类。[166][156] 但是，这两个假设是矛盾的。[174][175] 毕达哥拉斯的饮食限制可能是出于对 轮回.[176][146][177][178] 一些古代作家称毕达哥拉斯为严格执行 素食主义者 饮食。[e][146][177] 香茅 阿基塔斯大学的一名学生写道：“毕达哥拉斯以如此纯净而著称，因此避免了杀戮和杀手，不仅使他不吃动物食品，甚至与厨师和猎人保持距离。”[179][180] 其他当局对此说法提出异议。[181] 根据 马兜铃属,[182] 毕达哥拉斯（Pythagoras）允许使用各种动物性食物，除了 黄牛 用于 耕作 ， 和 公羊.[183][180] 根据赫拉克利德斯·庞蒂库斯（Heraclides Ponticus）的说法，毕达哥拉斯（Pythagoras）吃了牺牲的肉[180] 并为依赖肉类的运动员制定饮食。[180]

传说

毕达哥拉斯在自己的一生中已经是精心制作的主题 血管造影 传说。[30][184] 亚里斯多德（Aristotle）将毕达哥拉斯（Pythagoras）描述为一位神奇的工人，有些有些超自然。[185][186] 亚里士多德在一个片段中写道，毕达哥拉斯有一头金色的大腿，[185][187][188] 他在 奥运会[185][189] 并显示给 极北人阿巴里斯 作为他作为“超级波罗的阿波罗”的身份的证明。[185][190] 据说，阿波罗神父给了毕达哥拉斯一根魔力箭，他曾经用它远距离飞行并进行仪式净化。[191] 据说他曾经在Metapontum和Croton都见过 同时.[192][30][189][187][188] 毕达哥拉斯越过科萨斯河（现代 巴森托 ），“几个目击者”报告说，他们听到了它的名字向他打招呼。[193][189][187] 在罗马时代，有传说称毕达哥拉斯是阿波罗的儿子。[194][188] 根据 穆斯林传统 ，毕达哥拉斯据说是由 爱马仕 （埃及人 透特 ).[195]

毕达哥拉斯据说身穿白衣。[185][196] 据说他也有金色 花圈 头顶上[185] 并穿了 裤子 在时尚之后 色雷斯人.[185] DiogenesLaërtius认为毕达哥拉斯表现出色 自我控制;[197] 他总是很开朗，[197] 但“完全避免了笑声，也避免了所有对玩笑和无聊的故事的放纵”。[87] 毕达哥拉斯据说在处理动物方面取得了非凡的成功。[30][198][189] 亚里士多德的一个片段记录下来，当一条致命的蛇咬住毕达哥拉斯时，他咬回并杀死了它。[191][189][187] Porphyry和Iamblichus均报告毕达哥拉斯曾说服公牛不要吃蚕豆[30][198] 他曾经说服一只臭名昭著的破坏性熊发誓说，它再也不会伤害生物了，并且熊信守了诺言。[30][198]

Riedweg建议毕达哥拉斯亲自鼓励了这些传说，[184] 但格雷戈里（Gregory）指出，没有任何直接的证据。[158] 反毕达哥拉斯的传说也广为流传。[199] DiogenesLaërtes重述了萨摩斯岛的Hermippus讲述的一个故事，该故事指出毕达哥拉斯曾经进入一个地下房间，告诉所有人他正在堕入黑社会。[200] 他在这个房间里待了几个月，而他的母亲则秘密地记录了他缺席期间发生的所有事情。[200] 毕达哥拉斯从这间屋子回来后，叙述了他离开时发生的一切，[200] 说服所有人，他确实曾经进入过黑社会[200] 并带领他们与妻子们信任他。[200]

归因于发现

尽管毕达哥拉斯（Pythagoras）如今因其所谓的数学发现而闻名，[127][201] 古典历史学家对他本人是否曾为该领域做出过重大贡献表示怀疑。[143][141] 毕达哥拉斯有许多数学和科学发现，包括 他著名的定理,[202] 以及在以下领域的发现 音乐,[203] 天文学,[204] 和 药物.[205] 至少从公元前一世纪开始，毕达哥拉斯因发现毕达哥拉斯定理而广受赞誉，[206][207] 几何定理，指出“在一个直角三角形中，斜边的平方等于（等于）另外两个边的平方之和”[208]-那是，

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。根据一个流行的传说，毕达哥拉斯发现了这个定理后，就牺牲了一头牛，甚至是整只牛。 肝癌 ，给诸神。[208][209] 西塞罗认为这个故事是虚假的[208] 因为人们普遍认为毕达哥拉斯禁止献血。[208] Porphyry试图通过断言牛实际上是由牛制成的来解释这个故事。 面团.[208]

毕达哥拉斯定理是已知和使用的 巴比伦人 和 印第安人 毕达哥拉斯之前的几个世纪，[210][208][211][212] 但他可能是第一个将其介绍给希腊人的人。[213][211] 一些数学史学家甚至建议，他（或他的学生）可能已经建立了第一个 证明.[214] 伯克特（Burkert）拒绝这个建议是不切实际的，[213] 指出毕达哥拉斯从未被证明在古代证明过任何定理。[213] 此外，巴比伦人采用毕达哥拉斯数字的方式意味着他们知道该原理是普遍适用的，并且知道某种证明，但尚未在（尚未大量发表的）文献中找到。 楔形文字 资料来源。[F] 毕达哥拉斯的传记作者指出，他也是第一个发现 五种常规固体[127] 并且他是第一个发现 比例理论.[127]

根据传说，毕达哥拉斯发现有一天，当他在工作中经过铁匠时，可以将音符转换成数学方程式。 锤子 叮叮当当。[215][216] 认为除了锤子的声音优美而和谐之外，[217] 他冲进了 铁匠 商店并开始测试锤子。[217] 然后，他意识到敲打锤子时演奏的音调与锤子的大小成正比，因此得出结论，音乐是数学的。[217][216] 但是，这个传说显然是错误的，[218][126][216] 因为这些比率仅与字符串长度有关（例如 单弦 ），并且不要锤打体重。[218][216]

在古代，毕达哥拉斯和他的当代人 埃利亚·帕尔米尼德斯 都被认为是第一个教 地球是球形的,[219] 第一个将地球划分为 五个气候带,[219] 并首先确定 晨星 和 晚星 与同一个天体（现在称为 金星 ).[220] 在两位哲学家中，帕门尼德斯声称自己是第一位哲学家。[221] 这些发现的归因于毕达哥拉斯似乎可能源于 伪文字的 诗。[220] 毕达哥拉斯和帕门尼德斯之后不久就居住在Magna Graecia的Empedocles知道地球是球形的。[222] 到公元前五世纪末，这一事实已在希腊知识分子中普遍接受。[223] 晨星和晚星的身份是已知的。 巴比伦人 一千多年前[224]