內積
內積，又稱點乘或數量積，是一種二元運算，將序列數字的對應元素相乘並求和，得到一個單一數字。在歐幾裏得空間中，兩條笛卡爾坐標向量的內積被稱為內積或點乘。
定義
使用代數方式定義時，內積將兩條向量每個分量的積相加。使用幾何方式定義時，則為兩條向量長度的乘積，乘以它們夾角的餘弦值。
性質
內積具有以下性質：
- 對稱性： 交換向量的順序不會影響內積值。
- 線性性： 內積對標量乘法具有線性。
- 正定性： 對於非零向量，內積總是正值。
正交性
如果兩條向量的內積為零，則它們稱為正交或垂直。
夾角
給定兩條向量，其夾角可以透過內積計算得到。
內積空間
具有內積運算的向量空間稱為內積空間。
基本定理
內積空間滿足以下基本定理：
- 非退化定理： 內積為零當且僅當向量為零。
- 柯西-施瓦茨不等式： 兩條向量的內積絕對值小於或等於向量長度乘積。
- 三角不等式： 兩條向量的內積小於或等於它們長度和。
證明
- 非退化定理：
- 證明：設內積為零。根據正定性，向量長度必須為零。因此，向量為零。
- 柯西-施瓦茨不等式：
- 證明：考慮兩條向量與它們自己相乘的內積。使用三角不等式和正定性，得到柯西-施瓦茨不等式。
- 三角不等式：
- 證明：使用餘弦定理，將兩條向量視為三角形的邊，得到三角不等式。
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內機：空調系統的核心
內機，作為空調系統不可或缺的組成部分，其作用在於對空氣進行冷卻或加熱，並將處理後的空氣送入室內空間。它包含了多個關鍵部件，共同確保空調系統高效運作。
內機的主要部件
| 部件 | 功能 |
|---|---|
| 蒸發器 | 吸收空氣中的熱量，使空氣變冷 |
| 膨脹閥 | 控制流入蒸發器的冷媒流量 |
| 送風機 | 將冷卻後的空氣送入室內空間 |
| 濾網 | 過濾空氣中的灰塵和雜質 |
內機的類型
內機有各種類型，每種類型都有其獨特的特點和應用場景：
- 壁掛式內機：安裝在牆壁上，緊湊且美觀，適合小空間和住宅使用。
- 櫃式內機：安裝在地板上或懸掛在牆壁上，體積較大，具備較強的送風能力，適合大空間和商業場所。
- 嵌入式內機：隱藏在吊頂或牆壁內，僅露出出風口，外觀美觀，適用於追求極簡主義的空間。
- 風管式內機：與風管系統連接，將冷氣或暖氣均勻分佈在多個房間，適用於大型住宅和商業建築。
內機的選擇因素
在選擇內機時，需要考慮以下因素：
- 清潔濾網：定期清潔濾網，防止灰塵和雜質堵塞，影響送風效果。
- 清洗蒸發器：每隔一段時間清洗蒸發器，去除附著的污垢和細菌，提高製冷效率。
- 檢查膨脹閥：定期檢查膨脹閥，確保其正常運作，防止冷媒過度或不足。
- 補充冷媒：根據需要補充冷媒，維持系統正常運作。